Biophysics · 04.12

束縛電子と量子数

The bound electron, quantum numbers

🧠 原子内の束縛電子状態bound-electron state束縛電子状態（bound-electron state）bound-electron state（束縛電子状態）は4つの量子数quantum numbers量子数（quantum numbers）quantum numbers（量子数）で記述され、エネルギー、形状、方向、スピンspinスピン（spin）spin（スピン）を区別する。

4つの量子数

$n,l,m_l,m_s$ の許容値には制約Limitations制約（Limitations）Limitations（制約）があり、パウリの排他原理Pauli exclusion principleパウリの排他原理（Pauli exclusion principle）Pauli exclusion principle（パウリの排他原理）により同一原子内の2電子は4量子数quantum numbers量子数（quantum numbers）quantum numbers（量子数）を全て同じにできない。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Schrödinger'>シュレーディンガー</span>方程式の境界条件"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='orbital'>許容軌道</span>"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='quantum numbers'>量子数</span>で状態を標識"]
  A --> B
  B --> C

許容値と軌道

n=1,2,\ldots;\quad l=0,\ldots,n-1;\quad m_l=-l,\ldots,+l;\quad m_s=\pm\frac12

多電子原子では $n$ だけでなく $l$ などもエネルギーに影響する。

パウリ原理と電子配置

離散的励起エネルギーを一般化すると、束縛bound (electron)束縛（bound (electron)）bound (electron)（束縛）状態は量子数quantum numbers量子数（quantum numbers）quantum numbers（量子数）で分類される。量子数quantum numbers量子数（quantum numbers）quantum numbers（量子数）とパウリ排他原理Pauli exclusion principle排他原理（Pauli exclusion principle）Pauli exclusion principle（排他原理）が電子配置electron configuration電子配置（electron configuration）electron configuration（電子配置）を制限し、その殻構造が周期表periodic table周期表（periodic table）periodic table（周期表）の周期性を生む。

軌道orbital軌道（orbital）orbital（軌道）は古典的軌道trajectory古典的軌道（trajectory）trajectory（古典的軌道）ではない。
$l=0,1,2,3$ はs,p,d,f。
各軌道orbital軌道（orbital）orbital（軌道）には反対向きのスピンspinスピン（spin）spin（スピン）の2電子まで。

医学・測定への応用

電子配置electron configuration電子配置（electron configuration）electron configuration（電子配置）、化学結合chemical bonding化学結合（chemical bonding）chemical bonding（化学結合）、周期表periodic table周期表（periodic table）periodic table（周期表）の基礎。

まとめ

原子内の束縛電子状態bound-electron state束縛電子状態（bound-electron state）bound-electron state（束縛電子状態）は4つの量子数quantum numbers量子数（quantum numbers）quantum numbers（量子数）で記述され、エネルギー、形状、方向、スピンspinスピン（spin）spin（スピン）を区別する。
軌道orbital軌道（orbital）orbital（軌道）は古典的軌道trajectory古典的軌道（trajectory）trajectory（古典的軌道）ではない。
電子配置electron configuration電子配置（electron configuration）electron configuration（電子配置）、化学結合chemical bonding化学結合（chemical bonding）chemical bonding（化学結合）、周期表periodic table周期表（periodic table）periodic table（周期表）の基礎。