デュアン–ハントの法則

🧠 一個の電子が全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギー maximum photon energy 最大光子エネルギー（maximum photon energy） maximum photon energy（最大光子エネルギー） になる。 最短波長minimum wavelength 最短波長（minimum wavelength）minimum wavelength（最短波長） は管電圧 tube voltage 管電圧（tube voltage） tube voltage（管電圧） だけで決まり、管電流tube current 管電流（tube current）tube current（管電流） や標的物質には依存しない。

エネルギー保存からの導出

電子が電位差 potential difference 電位差（potential difference） potential difference（電位差） Uで得るエネルギーeUを一つの光子へすべて渡す極限から導く。したがって式はエネルギー保存 energy conservation エネルギー保存（energy conservation） energy conservation（エネルギー保存） 則を表し、連続スペクトルcontinuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル） 中の平均エネルギーを与える式ではない。¹²

デュアン–ハントの法則を表す式

$e$は電気素量、$U$は管電圧 tube voltage管電圧（tube voltage） tube voltage（管電圧）、$\lambda_{\min}$は遮断波長 cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength） cut-off wavelength（遮断波長） である。120 kVなら最大エネルギーは120 keVとなる。

遮断波長の決まり方

遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は連続スペクトル continuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル） の短波長端 short-wavelength limit 短波長端（short-wavelength limit） short-wavelength limit（短波長端） である。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='energy conservation'>エネルギー保存</span>からの導出"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>の決まり方"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>は<span class='jp-term jp-term-diagram' title='continuous spectrum'>連続スペクトル</span>の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='short-wavelength limit'>短波長端</span>である"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='continuous radiation'>連続線</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='characteristic radiation'>特性線</span>の区別"]

連続線と特性線の区別

制動放射bremsstrahlung 制動放射（bremsstrahlung）bremsstrahlung（制動放射） の連続スペクトル continuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル）の短波長端 short-wavelength limit 短波長端（short-wavelength limit） short-wavelength limit（短波長端） は、電子1個の全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） が1光子へ移った極限に対応する。したがって最短波長 minimum wavelength 最短波長（minimum wavelength） minimum wavelength（最短波長） は管電圧 tube voltage 管電圧（tube voltage） tube voltage（管電圧） だけで決まり、この関係から診断X線の光子エネルギー範囲を波長へ換算できる。

kVを上げるほど最短波長 minimum wavelength 最短波長（minimum wavelength） minimum wavelength（最短波長） は短くなる。遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は標的元素 element 元素（element） element（元素） では変わらないが、スペクトルの形や特性X線 characteristic X-rays 特性X線（characteristic X-rays） characteristic X-rays（特性X線） の位置は標的と濾過の影響を受ける。

まとめ

• 一個の電子が全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギー maximum photon energy 最大光子エネルギー（maximum photon energy） maximum photon energy（最大光子エネルギー） になる。最短波長minimum wavelength 最短波長（minimum wavelength）minimum wavelength（最短波長） は管電圧 tube voltage 管電圧（tube voltage） tube voltage（管電圧） だけで決まり、管電流tube current 管電流（tube current）tube current（管電流） や標的物質には依存しない。
• 遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は連続スペクトル continuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル） の短波長端 short-wavelength limit 短波長端（short-wavelength limit） short-wavelength limit（短波長端） である。
• kVを上げるほど最短波長 minimum wavelength 最短波長（minimum wavelength） minimum wavelength（最短波長） は短くなる。