デュアン–ハントの法則

🧠 一個の電子が全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギーになる。 最短波長は管電圧だけで決まり、管電流や標的物質には依存しない。

エネルギー保存からの導出

電子が電位差 potential difference 電位差（potential difference） potential difference（電位差） Uで得るエネルギーeUを一つの光子へすべて渡す極限から導く。したがって式はエネルギー保存 energy conservation エネルギー保存（energy conservation） energy conservation（エネルギー保存） 則を表し、連続スペクトルcontinuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル） 中の平均エネルギーを与える式ではない。¹²

デュアン–ハントの法則を表す式

$e$は電気素量、$U$は管電圧、$\lambda_{\min}$は遮断波長 cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength） cut-off wavelength（遮断波長） である。120 kVなら最大エネルギーは120 keVとなる。

遮断波長の決まり方

遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は連続スペクトル continuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル） の短波長端である。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='energy conservation'>エネルギー保存</span>からの導出"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>の決まり方"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>は<span class='jp-term jp-term-diagram' title='continuous spectrum'>連続スペクトル</span>の短波長端である"] --> D
  D["連続線と特性線の区別"]

連続線と特性線の区別

制動放射bremsstrahlung 制動放射（bremsstrahlung）bremsstrahlung（制動放射） の連続スペクトル continuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル）の短波長端は、電子1個の全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） が1光子へ移った極限に対応する。したがって最短波長は管電圧だけで決まり、この関係から診断X線の光子エネルギー範囲を波長へ換算できる。

kVを上げるほど最短波長は短くなる。遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は標的元素 element 元素（element） element（元素） では変わらないが、スペクトルの形や特性X線の位置は標的と濾過の影響を受ける。

まとめ

• 一個の電子が全運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギーになる。最短波長は管電圧だけで決まり、管電流や標的物質には依存しない。
• 遮断波長cut-off wavelength 遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長） は連続スペクトル continuous spectrum 連続スペクトル（continuous spectrum） continuous spectrum（連続スペクトル） の短波長端である。
• kVを上げるほど最短波長は短くなる。