連続の式

🧠 連続の式 continuity equation 式（continuity equation） continuity equation（式） は質量保存を表す。 非圧縮性incompressibility非圧縮性（incompressibility）incompressibility（非圧縮性）・定常・1次元流として扱う特殊な場合には、断面平均速度cross-sectional mean velocity 断面平均速度（cross-sectional mean velocity）cross-sectional mean velocity（断面平均速度） を用いて $A_1\bar v_1=A_2\bar v_2$ と書ける。

質量保存と連続の式

質量保存より、非圧縮性incompressibility 非圧縮性（incompressibility）incompressibility（非圧縮性） 流体の定常流 steady flow 定常流（steady flow） steady flow（定常流） では流管のどの断面でもQが同じになる。断面が狭いほど平均速度が大きいのは、同じ時間に同じ体積を通す必要があるためである。

連続の式を表す式

密度一定の非圧縮性 incompressibility 非圧縮性（incompressibility） incompressibility（非圧縮性） 流体について、$A_i\bar v_i$は各断面の体積流量 volumetric flow rate 体積流量（volumetric flow rate） volumetric flow rate（体積流量） を表す。ここで $\bar v_i$ は局所速度ではなく断面平均速度 cross-sectional mean velocity 断面平均速度（cross-sectional mean velocity） cross-sectional mean velocity（断面平均速度） である¹。

狭窄部で速度が上がる理由

全断面積が非常に大きい毛細血管床 capillary bed 毛細血管床（capillary bed） capillary bed（毛細血管床） では平均流速 mean flow velocity 平均流速（mean flow velocity） mean flow velocity（平均流速） が低い。

flowchart TD
  A["質量保存と連続の式"] --> B
  B["狭窄部で速度が上がる理由"] --> C
  C["全断面積が非常に大きい<span class='jp-term jp-term-diagram' title='capillary bed'>毛細血管床</span>では<span class='jp-term jp-term-diagram' title='mean flow velocity'>平均流速</span>が低い"] --> D
  D["分岐と時間変化への拡張"]

分岐と時間変化への拡張

非圧縮性incompressibility 非圧縮性（incompressibility）incompressibility（非圧縮性） の定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）では各断面の体積流量 volumetric flow rate 体積流量（volumetric flow rate） volumetric flow rate（体積流量） が等しいため、断面積が小さい部分ほど流速が上がる。循環系では並列血管の総断面積 total cross-sectional area 総断面積（total cross-sectional area） total cross-sectional area（総断面積） が大きい毛細血管床 capillary bed 毛細血管床（capillary bed） capillary bed（毛細血管床） で平均流速 mean flow velocity 平均流速（mean flow velocity） mean flow velocity（平均流速） が低下する。速度変化に伴う圧力変化は、理想流体ならベルヌーイBernoulli ベルヌーイ（Bernoulli）Bernoulli（ベルヌーイ） の法則で評価する。

分岐系では一本の面積でなく枝の総断面積 total cross-sectional area 総断面積（total cross-sectional area） total cross-sectional area（総断面積） を比較する。分岐では一本ずつの速度ではなく流量の和が保存される。血管が伸展して断面積が時間変化する場合は単純な定常式だけでは足りず、断面積と流量の時間・空間変化を含む保存式が必要となる²。

まとめ

• 質量保存により、非圧縮性incompressibility非圧縮性（incompressibility）incompressibility（非圧縮性）・定常・1次元流ではA1v̄1=A2v̄2が成り立つ。断面積が小さい部分では断面平均速度 cross-sectional mean velocity 断面平均速度（cross-sectional mean velocity） cross-sectional mean velocity（断面平均速度） が上がる。
• 全断面積が非常に大きい毛細血管床 capillary bed 毛細血管床（capillary bed） capillary bed（毛細血管床） では平均流速 mean flow velocity 平均流速（mean flow velocity） mean flow velocity（平均流速） が低い。
• 分岐系では一本の面積でなく枝の総断面積 total cross-sectional area 総断面積（total cross-sectional area） total cross-sectional area（総断面積） を比較する。