Biophysics · 01.02

放射測定量

Radiometric quantities

🧠 放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）は「どれだけの放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー）が、どの時間・方向・面積へ流れるか」を区別して測る体系である。エネルギーを時間で割って放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）、方向を限定して放射強度radiant intensity放射強度（radiant intensity）radiant intensity（放射強度）、面へ入る量を放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）、面から特定方向へ出る量を放射輝度radiance放射輝度（radiance）radiance（放射輝度）と、条件を一つずつ加えて理解する。

放射測定学とは

放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）は、電磁放射electromagnetic radiation電磁放射（electromagnetic radiation）electromagnetic radiation（電磁放射）が運ぶエネルギーを物理量として定量する分野である。ヒトの視覚感度で重みづけする測光学とは異なり、放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）は波長によらず物理的な放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー）そのものを扱う。

放射線の種類によらず、放射が運ぶエネルギーとその時間的・空間的な分布を表すには、対応する測定量を区別する必要がある。

基本量の階層

このうち放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）は、放射源からの距離と幾何学的拡散geometrical spreading幾何学的拡散（geometrical spreading）geometrical spreading（幾何学的拡散）を定量化するときの中心量になる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant energy'>放射エネルギー</span> Qₑ<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant energy'>放射エネルギー</span> J"] --> B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant flux'>放射束</span> Φₑ = dQₑ/dt<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant flux'>放射束</span> W"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant intensity'>放射強度</span> Iₑ = dΦₑ/dΩ<br>方向あたり W/sr"]
  B --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='irradiance'>放射照度</span> Eₑ = dΦₑ/dA<br>入射面積あたり W/m²"]
  B --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiant exitance'>放射発散度</span> Mₑ = dΦₑ/dA<br>放出面積あたり W/m²"]
  C --> F["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='radiance'>放射輝度</span> Lₑ<br>投影面積・<span class='jp-term jp-term-diagram' title='solid angle'>立体角</span>あたり W/(m²·sr)"]

量Quantity量（Quantity）Quantity（量）	記号	定義	SI単位
放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー）	$Q_e$	放射が運ぶエネルギー	J
放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）・放射パワーpowerパワー（power）power（パワー）	$\Phi_e$	単位時間あたりの放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー）	W = J/s
放射強度radiant intensity放射強度（radiant intensity）radiant intensity（放射強度）	$I_e$	単位立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）あたりの放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）	W/sr
放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）	$E_e$	面へ入射する単位面積あたりの放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）	W/m²
放射発散度radiant exitance放射発散度（radiant exitance）radiant exitance（放射発散度）	$M_e$	面から出る単位面積あたりの放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）	W/m²
放射輝度radiance放射輝度（radiance）radiance（放射輝度）	$L_e$	特定方向へ進む、投影面積・立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）あたりの放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）	W/(m²·sr)

放射束：時間で割る

放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束） $\Phi_e$ は、時間 $dt$ の間に運ばれる放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー） $dQ_e$ として定義される。

放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）が表す総エネルギー移動と、電磁スペクトルで扱う1光子あたりのエネルギーは区別する。

\Phi_e = \frac{dQ_e}{dt}

これは放射源が「1秒あたりどれだけのエネルギーを出すか」を表すパワーpowerパワー（power）power（パワー）である。同じ総エネルギーでも短時間に放出すれば放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）は大きくなる。

放射強度：方向で割る

放射強度radiant intensity放射強度（radiant intensity）radiant intensity（放射強度） $I_e$ は、ある方向の微小立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角） $d\Omega$ へ進む放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束） $d\Phi_e$ である。

I_e = \frac{d\Phi_e}{d\Omega}

立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）の単位はステラジアンsteradian, srステラジアン（steradian, sr）steradian, sr（ステラジアン）である。点状放射源が等方的に放射する場合、全立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）は $4\pi$ srなので、全放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束） $\Phi_e$ は全方向へ分配される。

放射照度：受ける面積で割る

放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度） $E_e$ は、表面へ入射する放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）を面積で割った量である。

E_e = \frac{d\Phi_e}{dA}

同じ放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）でも、小さい面積へ集中すれば放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）は高く、広い面積へ拡がれば低くなる。光線が面へ斜めに入射すると同じ束がより広い面積へ分散するため、面に垂直な場合より放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）が低下する。

💡 強度と放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）を混同しない。 強度は放射源から見た「方向あたり」、放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）は受け手の表面で見た「面積あたり」の量である。距離による広がりは01-03-dependence-of-irradiance-on-distance-from-the-sourceで扱う。

放射輝度：面積と方向を同時に指定する

放射輝度radiance放射輝度（radiance）radiance（放射輝度） $L_e$ は、有限の大きさをもつ放射面が、特定方向へどれだけ放射するかを表す。面の法線normal法線（normal）normal（法線）と観察方向の角度を $\theta$ とすると、投影面積は $dA\cos\theta$ になる。

L_e = \frac{d^2\Phi_e}{dA\cos\theta\,d\Omega}

放射輝度radiance放射輝度（radiance）radiance（放射輝度）は、光学系を通して見た像の明るさや、画像装置が受け取る方向別の放射を考えるうえで重要である。

放射測定学と測光学

放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）	測光学
電磁放射electromagnetic radiation電磁放射（electromagnetic radiation）electromagnetic radiation（電磁放射）の物理的エネルギーを測る	ヒトの明所視photopic vision明所視（photopic vision）photopic vision（明所視）感度で重みづけする
放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）：W	光束luminous flux光束（luminous flux）luminous flux（光束）：lm
放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）：W/m²	照度illuminance照度（illuminance）illuminance（照度）：lx = lm/m²
紫外線・赤外線も対象	主に可視光を対象

⭐ 記号は分野によって省略されることがあるが、「エネルギー」「時間」「立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）」「面積」のどれで割った量かを確認すれば定義を再構成できる。

まとめ

放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）は電磁放射electromagnetic radiation電磁放射（electromagnetic radiation）electromagnetic radiation（電磁放射）が運ぶ物理的エネルギーを定量する。
放射束radiant flux放射束（radiant flux）radiant flux（放射束）は単位時間あたり、放射強度radiant intensity放射強度（radiant intensity）radiant intensity（放射強度）は単位立体角solid angle立体角（solid angle）solid angle（立体角）あたりの放射エネルギーradiant energy放射エネルギー（radiant energy）radiant energy（放射エネルギー）流である。
放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）は受ける面の単位面積あたり、放射輝度radiance放射輝度（radiance）radiance（放射輝度）は投影面積と方向の両方を限定した量である。
強度は放射源側、放射照度irradiance放射照度（irradiance）irradiance（放射照度）は受光面側の概念として区別する。
測光学はヒトの視覚感度を含むため、放射測定学radiometry放射測定学（radiometry）radiometry（放射測定学）とは異なる。