Biophysics · 02.07

像形成の規則

Rules of image formation

🧠 像形成は「どの光線を描くか」「交点が実光線か延長線か」を順に判定すれば整理できる。

像を分類する3つの軸

少なくとも2本の主要光線principal ray主要光線（principal ray）principal ray（主要光線）を描き、屈折後の光線が実際に交わるか、逆向きの延長線が交わるかを調べる。

flowchart TD
  A["物体の先端から<span class='jp-term jp-term-diagram' title='principal ray'>主要光線</span>（principal rays）を描く"]
  B["レンズ・鏡の規則で進路を決める"]
  C["交点から位置・向き・倍率を判定"]
  A --> B
  B --> C

作図と符号規約

m=\frac{y'}{y}=-\frac{s'}{s}

$m$ は横倍率lateral magnification横倍率（lateral magnification）lateral magnification（横倍率）、 $y,y'$ は物体高と像高、 $s,s'$ は物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）と像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）。負の $m$ は倒立を示す。

物体位置による像の変化

曲面で生じる屈折を個々に計算する代わりに、主要光線principal ray主要光線（principal ray）principal ray（主要光線）を使えば像点と像の向きを作図できる。

収束レンズconverging lens収束レンズ（converging lens）converging lens（収束レンズ）で物体が焦点外なら実倒立像inverted image倒立像（inverted image）inverted image（倒立像）、焦点内なら虚正立像upright image正立像（upright image）upright image（正立像）になる。
発散レンズdiverging lens発散レンズ（diverging lens）diverging lens（発散レンズ）は実物体に対し、通常は正立縮小虚像upright, diminished virtual image正立縮小虚像（upright, diminished virtual image）upright, diminished virtual image（正立縮小虚像）を作る。
像の性質は、実像real image実像（real image）real image（実像）／虚像virtual image虚像（virtual image）virtual image（虚像）、正立／倒立、拡大／縮小の3軸で記述する。

医学・測定への応用

矯正レンズや顕微鏡を理解するとき、数式だけでなく光線図による整合性確認が有効である。

まとめ

像形成は「どの光線を描くか」「交点が実光線か延長線か」を順に判定すれば整理できる。
収束レンズconverging lens収束レンズ（converging lens）converging lens（収束レンズ）で物体が焦点外なら実倒立像inverted image倒立像（inverted image）inverted image（倒立像）、焦点内なら虚正立像upright image正立像（upright image）upright image（正立像）になる。
矯正レンズや顕微鏡を理解するとき、数式だけでなく光線図による整合性確認が有効である。