Biophysics · 02.06

曲面での像形成

Image formation on a curved surface

🧠 球面境界では場所によって法線normal法線（normal）normal（法線）の向きが異なるため、屈折した光線が収束または発散divergence発散（divergence）divergence（発散）し、像が形成される。

球面境界での屈折

近軸近似paraxial approximation近軸近似（paraxial approximation）paraxial approximation（近軸近似）では、球面の頂点近くを小角度で通る光線について物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）、像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）、曲率半径radius of curvature曲率半径（radius of curvature）radius of curvature（曲率半径）を単純な式で結べる。

flowchart TD
  A["物体から光線が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='divergence'>発散</span>"]
  B["球面境界で各光線が屈折"]
  C["屈折光線または延長線が像を作る"]
  A --> B
  B --> C

球面屈折の式

\frac{n_1}{s}+\frac{n_2}{s'}=\frac{n_2-n_1}{R}

$s$ は物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）、 $s'$ は像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）、 $R$ は曲率半径radius of curvature曲率半径（radius of curvature）radius of curvature（曲率半径）。符号規約は教科書ごとに確認する。

実像・虚像と近軸条件

各点の法線normal法線（normal）normal（法線）が曲率curvature曲率（curvature）curvature（曲率）中心を向くため、屈折の法則を面上の位置ごとに適用すると光線が収束・発散divergence発散（divergence）divergence（発散）する。近軸条件ではその結果を薄レンズthin lens薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ）の式へ単純化できる。

実像real image実像（real image）real image（実像）は実際の光線が交差し、スクリーン上へ投影できる。
虚像virtual image虚像（virtual image）virtual image（虚像）は光線の延長線が交差して見えるが、スクリーンには結ばない。
近軸光線paraxial ray近軸光線（paraxial ray）paraxial ray（近軸光線）から外れると球面収差spherical aberration球面収差（spherical aberration）spherical aberration（球面収差）が増え、単一の像点へ集まらない。

医学・測定への応用

角膜は空気との屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）差が大きいため、眼全体の屈折力refractive power屈折力（refractive power）refractive power（屈折力）の主要部分を担う曲面境界である。

まとめ

球面境界では場所によって法線normal法線（normal）normal（法線）の向きが異なるため、屈折した光線が収束または発散divergence発散（divergence）divergence（発散）し、像が形成される。
実像real image実像（real image）real image（実像）は実際の光線が交差し、スクリーン上へ投影できる。
角膜は空気との屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）差が大きいため、眼全体の屈折力refractive power屈折力（refractive power）refractive power（屈折力）の主要部分を担う曲面境界である。