Biophysics · 02.09

レンズの式

Lens equation

🧠 薄レンズthin lens薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ）の式thin-lens equation式（thin-lens equation）thin-lens equation（式）は、物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）と焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）から像の位置を定量的に予測する。

物体距離・像距離・焦点距離

空気中の理想的な薄レンズthin lens薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ）では、物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）、像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）、焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）の逆数が関係する。作図と符号規約を併用して像の性質を判定する。

flowchart TD
  A["レンズ・物体から$f$と$s$を設定"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='thin lens'>薄レンズ</span>の式で$s'$を計算"]
  C["符号と倍率から像を解釈"]
  A --> B
  B --> C

薄レンズの式

\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}

$f$ は焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）、 $s$ は物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）、 $s'$ は像距離image distance像距離（image distance）image distance（像距離）を表す。収束レンズconverging lens収束レンズ（converging lens）converging lens（収束レンズ）では通常 $f>0$ 、発散レンズdiverging lens発散レンズ（diverging lens）diverging lens（発散レンズ）では $f<0$ とする。

物体位置から像を判定する

主要光線principal ray主要光線（principal ray）principal ray（主要光線）による作図は像の位置を視覚化し、焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）の逆数は屈折力refractive power屈折力（refractive power）refractive power（屈折力）としてレンズの強さを表す。

$s>f$ の収束レンズconverging lens収束レンズ（converging lens）converging lens（収束レンズ）では $s'>0$ となり実像real image実像（real image）real image（実像）を作る。
$s=f$ では出射光は平行となり、像は無限遠にある。
$s<f$ では $s'<0$ となり虚像virtual image虚像（virtual image）virtual image（虚像）になる。

医学・測定への応用

眼鏡spectacles眼鏡（spectacles）spectacles（眼鏡）、拡大鏡magnifying glass拡大鏡（magnifying glass）magnifying glass（拡大鏡）、カメラcameraカメラ（camera）camera（カメラ）、顕微鏡の各レンズの像位置計算に用いる。

まとめ

薄レンズthin lens薄レンズ（thin lens）thin lens（薄レンズ）の式は、物体距離object distance物体距離（object distance）object distance（物体距離）と焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）から像の位置を定量的に予測する。
$s>f$ の収束レンズconverging lens収束レンズ（converging lens）converging lens（収束レンズ）では $s'>0$ となり実像real image実像（real image）real image（実像）を作る。
眼鏡spectacles眼鏡（spectacles）spectacles（眼鏡）、拡大鏡magnifying glass拡大鏡（magnifying glass）magnifying glass（拡大鏡）、カメラcameraカメラ（camera）camera（カメラ）、顕微鏡の各レンズの像位置計算に用いる。