Biophysics · 07.08

Boltzmann分布の応用IV：半導体の電気伝導

Application of the Boltzmann-distribution IV. electric conductivity of semiconductors

🧠 半導体semiconductor半導体（semiconductor）semiconductor（半導体）の電気伝導率semiconductor conductivity電気伝導率（semiconductor conductivity）semiconductor conductivity（電気伝導率）が温度へ強く依存するのは、バンドギャップband gapバンドギャップ（band gap）band gap（バンドギャップ）を越える担体数carrier population担体数（carrier population）carrier population（担体数）がBoltzmann因子で増えるためである。

温度で変わる担体数

真性半導体intrinsic semiconductor真性半導体（intrinsic semiconductor）intrinsic semiconductor（真性半導体）では担体密度carrier density担体密度（carrier density）carrier density（担体密度）の指数増加と移動度mobility移動度（mobility）mobility（移動度）の温度依存性biological temperature dependence温度依存性（biological temperature dependence）biological temperature dependence（温度依存性）が組み合わさる。

flowchart TD
  A["温度上昇"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='thermal excitation'>熱励起</span>による担体生成が指数増加"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='conductivity'>伝導率</span>上昇"]
  A --> B
  B --> C

半導体伝導率の温度依存性

\sigma=q(n\mu_n+p\mu_p),\qquad \sigma_{\mathrm{内因}}\simeq\sigma_0e^{-E_g/(2k_BT)}

$\ln\sigma$ 対 $1/T$ の傾きからバンドギャップband gapバンドギャップ（band gap）band gap（バンドギャップ）を推定できる範囲がある。

温度領域ごとの支配因子

伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率）は担体密度carrier density担体密度（carrier density）carrier density（担体密度）と移動度mobility移動度（mobility）mobility（移動度）の積で決まり、担体密度carrier density担体密度（carrier density）carrier density（担体密度）の指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）な温度依存性biological temperature dependence温度依存性（biological temperature dependence）biological temperature dependence（温度依存性）はBoltzmann分布をバンドギャップband gapバンドギャップ（band gap）band gap（バンドギャップ）へ適用して得る。ダイオードdiodeダイオード（diode）diode（ダイオード）電流も同じ熱電圧 $k_BT/q$ を含む。

金属とは温度係数の符号が異なりやすい。
不純物半導体doped semiconductor不純物半導体（doped semiconductor）doped semiconductor（不純物半導体）では低温凍結領域freeze-out region低温凍結領域（freeze-out region）freeze-out region（低温凍結領域）、中間外因性領域extrinsic region中間外因性領域（extrinsic region）extrinsic region（中間外因性領域）、高温真性true真性（true）true（真性）領域。
移動度mobility移動度（mobility）mobility（移動度）は散乱増加で低下しうる。

材料・生体への応用

サーミスタthermistorサーミスタ（thermistor）thermistor（サーミスタ）、温度センサーtemperature sensor温度センサー（temperature sensor）temperature sensor（温度センサー）、半導体semiconductor半導体（semiconductor）semiconductor（半導体）線量計に利用。

まとめ

半導体semiconductor半導体（semiconductor）semiconductor（半導体）の伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率）の強い温度依存性biological temperature dependence温度依存性（biological temperature dependence）biological temperature dependence（温度依存性）は、バンドギャップband gapバンドギャップ（band gap）band gap（バンドギャップ）を越える担体数carrier population担体数（carrier population）carrier population（担体数）がボルツマン因子Boltzmann factorボルツマン因子（Boltzmann factor）Boltzmann factor（ボルツマン因子）で増えるため。
金属とは温度係数の符号が異なりやすい。
サーミスタthermistorサーミスタ（thermistor）thermistor（サーミスタ）、温度センサーtemperature sensor温度センサー（temperature sensor）temperature sensor（温度センサー）、半導体semiconductor半導体（semiconductor）semiconductor（半導体）線量計に利用。