Biophysics · 15.06

Analog signalのdigital化

Digitization of analog signals

🧠 アナログ・デジタル変換analog-to-digital conversionデジタル変換（analog-to-digital conversion）analog-to-digital conversion（デジタル変換）は、連続信号を時間方向に標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）し、振幅方向に量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）して、有限ビットの数値列へ符号化encoding符号化（encoding）encoding（符号化）する。

三段階

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='analog signal'>アナログ信号</span>"] --> B["アンチ<span class='jp-term jp-term-diagram' title='aliasing'>エイリアシング</span><span class='jp-term jp-term-diagram' title='barrier'>フィルター</span>で帯域制限"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='sampling'>標本化</span>：時刻を離散化"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='sampling'>標本化</span>保持"]
  D --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='quantization'>量子化</span>：振幅を有限段階へ丸める"]
  E --> F["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='encoding'>符号化</span>：二進符号として保存"]

標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）間隔は時間分解能temporal resolution時間分解能（temporal resolution）temporal resolution（時間分解能）、量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）段数は振幅分解能を決める。適切な標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）周波数はShannon–Nyquistの定理に従う。

ビット深度と入力範囲

$n$ ビットでは $2^n$ 段階を表せる。入力フルスケールを $V_{range}$ とすると量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）段階幅は概ね $V_{range}/2^n$ である。ビット数を増やすと細かい差を表せるが、アナログ雑音より十分小さい段階幅にしても有効情報は増えない。

失われる情報とデータ量

標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）不足はエイリアシングaliasingエイリアシング（aliasing）aliasing（エイリアシング）、粗い量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）は量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）雑音、入力範囲超過はクリッピングClippingクリッピング（Clipping）Clipping（クリッピング）を起こす。標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）周波数・ビット深度・チャネル数・記録時間を増すほどデータ量も増える。前処理帯域はフィルターbarrierフィルター（barrier）barrier（フィルター）で設定する。

まとめ

デジタル化digitizationデジタル化（digitization）digitization（デジタル化）は標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）、量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）、符号化encoding符号化（encoding）encoding（符号化）からなる。
標本化sampling標本化（sampling）sampling（標本化）周波数が時間分解能temporal resolution時間分解能（temporal resolution）temporal resolution（時間分解能）、ビット深度が振幅分解能を決める。
エイリアシングaliasingエイリアシング（aliasing）aliasing（エイリアシング）、量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）雑音、クリッピングClippingクリッピング（Clipping）Clipping（クリッピング）は別々の誤差として管理する。