エントロピーと秩序の関係

🧠 ボルツマン式Boltzmann equationボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式）S=kB lnΩはエントロピーを微視状態数へ結びつける。 利用可能な微視状態が多い巨視状態ほどエントロピーが大きい。

微視的状態数とエントロピー

ボルツマン式Boltzmann equationボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式）は同じ巨視的状態macrostate巨視的状態（macrostate）macrostate（巨視的状態）を実現する微視的配置数Ωが多いほどSが大きいことを示す。局所的に秩序が増えても、外界への熱・物質放出を含む全体のエントロピーが増えれば第二法則second law第二法則（second law）second law（第二法則）に反しない。

エントロピーと秩序の関係を表す式

$k_B$はボルツマンBoltzmannボルツマン（Boltzmann）Boltzmann（ボルツマン）定数、$\Omega$は同じ巨視的状態macrostate巨視的状態（macrostate）macrostate（巨視的状態）を与える微視的状態microstate微視的状態（microstate）microstate（微視的状態）数である。

状態数が増える方向

エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく多重度multiplicity多重度（multiplicity）multiplicity（多重度）の尺度である。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='microstate'>微視的状態</span>数とエントロピー"] --> B
  B["状態数が増える方向"] --> C
  C["エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく<span class='jp-term jp-term-diagram' title='multiplicity'>多重度</span>の尺度である"] --> D
  D["局所秩序と全体系"]

局所秩序と全体系

利用可能な微視状態が多い巨視状態ほどエントロピーは大きく、これは単なる見た目の「乱雑さ」より正確な定義である。孤立系isolated system孤立系（isolated system）isolated system（孤立系）では全エントロピーtotal entropy全エントロピー（total entropy）total entropy（全エントロピー）の増大が自発方向を決めるが、温度や圧力を外界が固定する系では、エントロピー項を組み込んだ熱力学ポテンシャルを使う。

タンパク質折りたたみでは分子内エンタルピーenthalpyエンタルピー（enthalpy）enthalpy（エンタルピー）と溶媒エントロピーの両方を考える。エントロピーを単純に「乱雑さ」とだけ呼ぶと、熱力学的定義である可逆熱δQ_rev/Tや状態数との対応を失う。

まとめ

• ボルツマン式Boltzmann equationボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式）S=kB lnΩはエントロピーを微視状態数へ結びつける。利用可能な微視状態が多い巨視状態ほどエントロピーが大きい。
• エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく多重度multiplicity多重度（multiplicity）multiplicity（多重度）の尺度である。
• タンパク質折りたたみでは分子内エンタルピーenthalpyエンタルピー（enthalpy）enthalpy（エンタルピー）と溶媒エントロピーの両方を考える。