Biophysics · 20.04

実在流体―ニュートンの粘性法則

Real fluids — Newton’s law of friction

🧠 実在流体では隣接層の速度差により内部摩擦が生じる。 せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配に比例する。

速度勾配とせん断応力

隣り合う流体層に速度差があると、粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）により接線応力τが生じる。ニュートン流体Newtonian fluidニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体）ではτと速度勾配が比例し、その比例係数ηの単位はPa·sである。

実在流体―ニュートンの粘性法則を表す式

\tau=\eta\frac{dv}{dy}

$\tau$ はせん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力）（Pa）、 $\eta$ は粘度（Pa·s）、 $dv/dy$ は速度勾配（s⁻¹）である。

流体層間の粘性摩擦

ニュートン流体Newtonian fluidニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体）はη一定、非ニュートンnon-Newtonian非ニュートン（non-Newtonian）non-Newtonian（非ニュートン）流体はせん断速度で見かけの粘度が変わる。

flowchart TD
  A["速度勾配と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='shear stress'>せん断応力</span>"] --> B
  B["流体層間の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>摩擦"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Newtonian fluid'>ニュートン流体</span>はη一定、<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian'>非ニュートン</span>流体はせん断速度で見かけの粘度が変わる"] --> D
  D["血液の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian behavior'>非ニュートン性</span>"]

血液の非ニュートン性

ニュートン流体Newtonian fluidニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体）ではせん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） $\tau$ が速度勾配に比例し、その比例係数 $\eta$ を一定の粘度として扱う。この局所的な粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）法則を円管内層inner layer内層（inner layer）inner layer（内層）流へ適用するとハーゲンHagenハーゲン（Hagen）Hagen（ハーゲン）–ポアズイユPoiseuilleポアズイユ（Poiseuille）Poiseuille（ポアズイユ）の法則が得られる。一方、血液はせん断速度やヘマトクリットhematocrit, Hctヘマトクリット（hematocrit, Hct）hematocrit, Hct（ヘマトクリット）で見かけの粘度が変わるため、非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）を考慮する。

血液は細胞を含むため非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）である。血液は低せん断速度で非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）が目立つため、一定ηの近似がどの血管径・流速で妥当かを考える。

まとめ

実在流体では隣接層の速度差により内部摩擦が生じる。せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配に比例する。
ニュートン流体Newtonian fluidニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体）はη一定、非ニュートンnon-Newtonian非ニュートン（non-Newtonian）non-Newtonian（非ニュートン）流体はせん断速度で見かけの粘度が変わる。
血液は細胞を含むため非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）である。