Biophysics · 20.08

レイノルズ数と臨界速度

Reynolds number; critical velocity

🧠 レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）は慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）力と粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）力の比を表す無次元数である。 $Re=\rho vd/\eta$ で密度・速度・管径が大きいほど増える。

慣性力と粘性力の比

Reは慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）力と粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）力の比を表す無次元数で、ρ・v・代表長さdが増えるほど、ηが小さいほど乱流turbulent flow乱流（turbulent flow）turbulent flow（乱流）化しやすい。臨界値は管入口、粗さ、曲がり、擾乱に依存する。

レイノルズ数と臨界速度を表す式

Re=\frac{\rho vd}{\eta}

$Re$ は無次元で、 $d$ は管径など流れを代表する長さである。

臨界速度と乱流への遷移

臨界値を超えると乱流turbulent flow乱流（turbulent flow）turbulent flow（乱流）へ移行しやすい。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='inertia'>慣性</span>力と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>力の比"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Reynolds number and critical velocity'>臨界速度</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='turbulent flow'>乱流</span>への遷移"] --> C
  C["臨界値を超えると<span class='jp-term jp-term-diagram' title='turbulent flow'>乱流</span>へ移行しやすい"] --> D
  D["血管へ適用するときの注意"]

血管へ適用するときの注意

レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数） $\mathrm{Re}=\rho vd/\eta$ は慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）力と粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）力の比であり、密度・速度・管径が大きいほど増える。臨界値を超えると乱流turbulent flow乱流（turbulent flow）turbulent flow（乱流）へ移行しやすく、十分に発達した円管内層inner layer内層（inner layer）inner layer（内層）流を仮定するハーゲンHagenハーゲン（Hagen）Hagen（ハーゲン）–ポアズイユPoiseuilleポアズイユ（Poiseuille）Poiseuille（ポアズイユ）の法則の適用範囲から外れる。

狭窄では速度増加により局所Reが上がる。円管の目安Re≈2300を血管へ機械的に適用せず、拍動・分岐・弾性を含む実際の幾何を考える。

まとめ

レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）は慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）力と粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）力の比を表す無次元数である。Re=ρvd/ηで密度・速度・管径が大きいほど増える。
臨界値を超えると乱流turbulent flow乱流（turbulent flow）turbulent flow（乱流）へ移行しやすい。
狭窄では速度増加により局所Reが上がる。