Biophysics · 21.08

時間に伴う膜電位変化

Membrane potential change as a function of time

🧠 膜コンデンサmembrane capacitor膜コンデンサ（membrane capacitor）membrane capacitor（膜コンデンサ）の充電により電流を加えてもVmは瞬時に変わらない。 時定数time constant時定数（time constant）time constant（時定数） τ=RmCmが応答速度を決める。

膜時定数

電流ステップに対する受動膜の電位応答は指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）で、τ後に最終変化の1−e⁻¹≈63%へ達する。Rmが大きいと同じ電流で変化量も大きく、Cmが大きいと同じ電圧変化により多くの電荷を要する。

時間に伴う膜電位変化を表す式

V(t)=V_\infty+(V_0-V_\infty)e^{-t/\tau}

$V_0$ は初期値、 $V_\infty$ は十分時間が経った定常値、 $\tau$ は時定数time constant時定数（time constant）time constant（時定数）である。

電流ステップへの指数応答

1τで最終変化の約63%へ到達する。

flowchart TD
  A["膜<span class='jp-term jp-term-diagram' title='time constant'>時定数</span>"] --> B
  B["電流ステップへの指数応答"] --> C
  C["1τで最終変化の約63%へ到達する"] --> D
  D["能動チャネルが開く場合"]

能動チャネルが開く場合

膜のRC回路では時定数time constant時定数（time constant）time constant（時定数） $\tau=R_mC_m$ が応答速度を決め、ステップ入力後 $1\tau$ で最終変化の約63%へ到達する。これは一点での時間応答であり、軸索や樹状突起dendrite樹状突起（dendrite）dendrite（樹状突起）に沿う減衰距離は空間定数space constant空間定数（space constant）space constant（空間定数）で別に記述する。

RmまたはCmが大きいほど電位変化は遅い。単一指数は一様な受動膜という近似で、電位依存性voltage-gated電位依存性（voltage-gated）voltage-gated（電位依存性）チャネルが開くと応答は線形RC回路から外れる。

まとめ

膜コンデンサmembrane capacitor膜コンデンサ（membrane capacitor）membrane capacitor（膜コンデンサ）の充電により電流を加えてもVmは瞬時に変わらない。時定数time constant時定数（time constant）time constant（時定数） τ=RmCmが応答速度を決める。
1τで最終変化の約63%へ到達する。
RmまたはCmが大きいほど電位変化は遅い。