光学顕微鏡の分解能限界

🧠 分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） で決まる。

分解能を決める回折

点物体は点像ではなくエアリーパターン Airy pattern エアリーパターン（Airy pattern） Airy pattern（エアリーパターン） として結像する。2つのエアリー円盤 Airy disk エアリー円盤（Airy disk） Airy disk（エアリー円盤） が重なりすぎると別の構造として分離できない。

flowchart TD
  A["点物体から光が回折"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='objective lens'>対物レンズ</span>が有限角度の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffracted light'>回折光</span>を収集"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Airy pattern'>エアリーパターン</span>の分離可能性が分解能を決定"]
  A --> B
  B --> C

アッベ・レイリーの分解能

$d$が小さいほど高分解能 high resolution, HR高分解能（high resolution, HR） high resolution, HR（高分解能）。$n$は物体側媒質 object-side medium 物体側媒質（object-side medium） object-side medium（物体側媒質） の屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、$α$は対物レンズ objective lens 対物レンズ（objective lens） objective lens（対物レンズ） が集める光の半角。

倍率と分解能の区別

点像の広がりは開口での回折から生じるため、総倍率total magnification総倍率（total magnification）total magnification（総倍率）だけを上げても分解できる細部は増えない。

• 短い波長、高い屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、大きい開口角 angular aperture / aperture angle 開口角（angular aperture / aperture angle） angular aperture / aperture angle（開口角） で$d$は小さくなる。
• 油浸oil immersion 油浸（oil immersion）oil immersion（油浸） は$n$を上げ、カバーガラスcover glass カバーガラス（cover glass）cover glass（カバーガラス） 境界での光損失も減らす。
• 倍率だけを増やしても$d$が変わらなければ空倍率 empty magnification 空倍率（empty magnification） empty magnification（空倍率） となる。

医学・測定への応用

通常の可視光 visible light 可視光（visible light） visible light（可視光） 顕微鏡の横方向分解能 lateral resolution 横方向分解能（lateral resolution） lateral resolution（横方向分解能） はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。高開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） 照明による計算画像化 computational imaging 計算画像化（computational imaging） computational imaging（計算画像化） や超振動レンズ super-oscillatory lens 超振動レンズ（super-oscillatory lens） super-oscillatory lens（超振動レンズ） は、この回折制約 Limitations 制約（Limitations） Limitations（制約） を踏まえて分解能を高める方法である。¹²

まとめ

• 分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） で決まる。
• 短い波長、高い屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、大きい開口角 angular aperture / aperture angle 開口角（angular aperture / aperture angle） angular aperture / aperture angle（開口角） で$d$は小さくなる。
• 通常の可視光 visible light 可視光（visible light） visible light（可視光） 顕微鏡の横方向分解能 lateral resolution 横方向分解能（lateral resolution） lateral resolution（横方向分解能） はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。