光学顕微鏡の分解能限界

🧠 分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） で決まる。

分解能を決める回折

点物体は点像ではなくエアリーパターン Airy pattern エアリーパターン（Airy pattern） Airy pattern（エアリーパターン） として結像する。2つのエアリー円盤 Airy disk エアリー円盤（Airy disk） Airy disk（エアリー円盤） が重なりすぎると別の構造として分離できない。

flowchart TD
  A["点物体から光が回折"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='objective lens'>対物レンズ</span>が有限角度の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffracted light'>回折光</span>を収集"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Airy pattern'>エアリーパターン</span>の分離可能性が分解能を決定"]
  A --> B
  B --> C

アッベ・レイリーの分解能

$d$が小さいほど高分解能 high resolution, HR高分解能（high resolution, HR） high resolution, HR（高分解能）。$n$は物体側媒質 object-side medium 物体側媒質（object-side medium） object-side medium（物体側媒質） の屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、$α$は対物レンズ objective lens 対物レンズ（objective lens） objective lens（対物レンズ） が集める光の半角。

倍率と分解能の区別

点像の広がりは開口での回折から生じるため、総倍率だけを上げても分解できる細部は増えない。

• 短い波長、高い屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、大きい開口角で$d$は小さくなる。
• 油浸oil immersion 油浸（oil immersion）oil immersion（油浸） は$n$を上げ、カバーガラスcover glass カバーガラス（cover glass）cover glass（カバーガラス） 境界での光損失も減らす。
• 倍率だけを増やしても$d$が変わらなければ空倍率 empty magnification 空倍率（empty magnification） empty magnification（空倍率） となる。

医学・測定への応用

通常の可視光顕微鏡の横方向分解能 lateral resolution 横方向分解能（lateral resolution） lateral resolution（横方向分解能） はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。高開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） 照明による計算画像化や超振動レンズは、この回折制約 Limitations 制約（Limitations） Limitations（制約） を踏まえて分解能を高める方法である。¹²

まとめ

• 分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数 numerical aperture 開口数（numerical aperture） numerical aperture（開口数） で決まる。
• 短い波長、高い屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、大きい開口角で$d$は小さくなる。
• 通常の可視光顕微鏡の横方向分解能 lateral resolution 横方向分解能（lateral resolution） lateral resolution（横方向分解能） はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。