Analog signalのdigital化

🧠 アナログ・デジタル変換analog-to-digital conversion デジタル変換（analog-to-digital conversion）analog-to-digital conversion（デジタル変換） は、連続信号を時間方向に標本化 sampling 標本化（sampling） sampling（標本化） し、振幅方向に量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） して、有限ビットの数値列へ符号化 encoding 符号化（encoding） encoding（符号化） する。

三段階

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='analog signal'>アナログ信号</span>"] --> B["アンチ<span class='jp-term jp-term-diagram' title='aliasing'>エイリアシング</span><span class='jp-term jp-term-diagram' title='barrier'>フィルター</span>で帯域制限"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='sampling'>標本化</span>：時刻を離散化"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='sampling'>標本化</span>保持"]
  D --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='quantization'>量子化</span>：振幅を有限段階へ丸める"]
  E --> F["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='encoding'>符号化</span>：二進符号として保存"]

標本化sampling 標本化（sampling）sampling（標本化） 間隔は時間分解能 temporal resolution時間分解能（temporal resolution） temporal resolution（時間分解能）、量子化quantization 量子化（quantization）quantization（量子化） 段数は振幅分解能を決める。通常の帯域制限された信号を一様標本化 sampling 標本化（sampling） sampling（標本化） する場合、適切な標本化 sampling 標本化（sampling） sampling（標本化） 周波数はShannon–Nyquistの定理に従う¹。

ビット深度と入力範囲

$n$ビットでは$2^n$段階を表せる。一様量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） 器で入力フルスケール全体を各量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） レベルに割り当てる近似では、量子化quantization 量子化（quantization）quantization（量子化） 段階幅は概ね$V_{range}/2^n$である。ビット数を増やすと細かい差を表せるが、アナログ雑音より十分小さい段階幅にしても有効情報は増えない。

失われる情報とデータ量

標本化sampling 標本化（sampling）sampling（標本化） 不足はエイリアシング aliasingエイリアシング（aliasing） aliasing（エイリアシング）²、粗い量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） は量子化 quantization 量子化（quantization） quantization（量子化） 雑音、入力範囲超過はクリッピング Clipping クリッピング（Clipping） Clipping（クリッピング） を起こす。標本化sampling 標本化（sampling）sampling（標本化） 周波数・ビット深度・チャネル数・記録時間を増すほどデータ量も増える。前処理帯域はフィルターbarrierフィルター（barrier）barrier（フィルター）で設定する。

まとめ

• デジタル化digitization デジタル化（digitization）digitization（デジタル化） は標本化 sampling標本化（sampling） sampling（標本化）、量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）、符号化encoding 符号化（encoding）encoding（符号化） からなる。
• 標本化sampling 標本化（sampling）sampling（標本化） 周波数が時間分解能 temporal resolution時間分解能（temporal resolution） temporal resolution（時間分解能）、ビット深度が振幅分解能を決める。
• エイリアシングaliasingエイリアシング（aliasing）aliasing（エイリアシング）、量子化quantization 量子化（quantization）quantization（量子化） 雑音、クリッピングClipping クリッピング（Clipping）Clipping（クリッピング） は別々の誤差として管理する。