空間に伴う膜電位変化

🧠 一様な受動ケーブル passive cable 受動ケーブル（passive cable） passive cable（受動ケーブル） の定常状態では、局所電位local potential 局所電位（local potential）local potential（局所電位） 変化は軸索・樹状突起dendrite 樹状突起（dendrite）dendrite（樹状突起） に沿って指数減衰 exponential decay 指数減衰（exponential decay） exponential decay（指数減衰） する。 長さ定数length constant長さ定数（length constant）length constant（長さ定数）$\lambda$は振幅が$1/e$へ減衰する距離を表す。

膜の長さ定数

膜抵抗membrane resistance 膜抵抗（membrane resistance）membrane resistance（膜抵抗） r_mが大きいほど外へ漏れにくく、軸方向抵抗axial resistance 軸方向抵抗（axial resistance）axial resistance（軸方向抵抗） r_iが小さいほど遠くへ電流が流れるため、λは大きくなる。太い軸索とミエリン化 myelination ミエリン化（myelination） myelination（ミエリン化） は受動伝播距離を延ばす。

空間に伴う膜電位変化を表す式

$V_0$は刺激部位の電位変化、$\lambda$は長さ定数 length constant 長さ定数（length constant） length constant（長さ定数） で、$x=\lambda$で$V_0/e$へ減衰する。この単一指数は一様な受動ケーブル passive cable 受動ケーブル（passive cable） passive cable（受動ケーブル） の定常近似である¹。

局所電位の空間減衰

膜抵抗membrane resistance 膜抵抗（membrane resistance）membrane resistance（膜抵抗） 増加と軸方向抵抗 axial resistance 軸方向抵抗（axial resistance） axial resistance（軸方向抵抗） 低下でλは長くなる。

flowchart TD
  A["膜の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='length constant'>長さ定数</span>"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='local potential'>局所電位</span>の空間減衰"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='membrane resistance'>膜抵抗</span>増加と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='axial resistance'>軸方向抵抗</span>低下でλは長くなる"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='myelin'>ミエリン</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='axon diameter'>軸索径</span>の効果"]

ミエリンと軸索径の効果

膜のRC等価回路 RC equivalent circuitRC等価回路（RC equivalent circuit） RC equivalent circuit（RC等価回路）へ軸方向抵抗 axial resistance 軸方向抵抗（axial resistance） axial resistance（軸方向抵抗） を加えると、電位の空間減衰を記述できる。膜時定数membrane time constant膜時定数（membrane time constant）membrane time constant（膜時定数）が応答の速さを表すのに対し、長さ定数length constant 長さ定数（length constant）length constant（長さ定数） は受動電位 passive potential 受動電位（passive potential） passive potential（受動電位） が届く距離を表し、両者を合わせてケーブル特性 cable properties ケーブル特性（cable properties） cable properties（ケーブル特性） を決める。

ミエリンmyelin ミエリン（myelin）myelin（ミエリン） は漏洩を減らして遠くまで電位を伝える。受動電位passive potential 受動電位（passive potential）passive potential（受動電位） は距離とともに減衰するため、長距離を振幅一定で伝えるには活動電位の再生が必要である。時間変化する刺激では有効長さ定数 length constant 長さ定数（length constant） length constant（長さ定数） が周波数にも依存し、単一の定常値をそのまま使えない²。

まとめ

• 一様な受動ケーブル passive cable 受動ケーブル（passive cable） passive cable（受動ケーブル） の定常状態では、局所電位local potential 局所電位（local potential）local potential（局所電位） 変化は指数減衰 exponential decay 指数減衰（exponential decay） exponential decay（指数減衰） する。長さ定数length constant長さ定数（length constant）length constant（長さ定数） λが1/eまで減衰する距離を表す。
• 膜抵抗membrane resistance 膜抵抗（membrane resistance）membrane resistance（膜抵抗） 増加と軸方向抵抗 axial resistance 軸方向抵抗（axial resistance） axial resistance（軸方向抵抗） 低下でλは長くなる。
• ミエリンmyelin ミエリン（myelin）myelin（ミエリン） は漏洩を減らして遠くまで電位を伝える。