空間に伴う膜電位変化

🧠 一様な受動ケーブルの定常状態では、局所電位変化は軸索・樹状突起dendrite 樹状突起（dendrite）dendrite（樹状突起） に沿って指数減衰する。 長さ定数$\lambda$は振幅が$1/e$へ減衰する距離を表す。

膜の長さ定数

膜抵抗r_mが大きいほど外へ漏れにくく、軸方向抵抗r_iが小さいほど遠くへ電流が流れるため、λは大きくなる。太い軸索とミエリン化 myelination ミエリン化（myelination） myelination（ミエリン化） は受動伝播距離を延ばす。

空間に伴う膜電位変化を表す式

$V_0$は刺激部位の電位変化、$\lambda$は長さ定数で、$x=\lambda$で$V_0/e$へ減衰する。この単一指数は一様な受動ケーブルの定常近似である¹。

局所電位の空間減衰

膜抵抗増加と軸方向抵抗低下でλは長くなる。

flowchart TD
  A["膜の長さ定数"] --> B
  B["局所電位の空間減衰"] --> C
  C["膜抵抗増加と軸方向抵抗低下でλは長くなる"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='myelin'>ミエリン</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='axon diameter'>軸索径</span>の効果"]

ミエリンと軸索径の効果

膜のRC等価回路へ軸方向抵抗を加えると、電位の空間減衰を記述できる。膜時定数 time constant時定数（time constant） time constant（時定数）が応答の速さを表すのに対し、長さ定数は受動電位が届く距離を表し、両者を合わせてケーブル特性 cable properties ケーブル特性（cable properties） cable properties（ケーブル特性） を決める。

ミエリンmyelin ミエリン（myelin）myelin（ミエリン） は漏洩を減らして遠くまで電位を伝える。受動電位は距離とともに減衰するため、長距離を振幅一定で伝えるには活動電位の再生が必要である。時間変化する刺激では有効長さ定数が周波数にも依存し、単一の定常値をそのまま使えない²。

まとめ

• 一様な受動ケーブルの定常状態では、局所電位変化は指数減衰する。長さ定数 λが1/eまで減衰する距離を表す。
• 膜抵抗増加と軸方向抵抗低下でλは長くなる。
• ミエリンmyelin ミエリン（myelin）myelin（ミエリン） は漏洩を減らして遠くまで電位を伝える。