粘弾性（viscoelasticity） I：力学モデル

🧠 粘弾性viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性） とは、直ちに戻る弾性と、時間をかけて変形する粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） が共存する性質であり、生体組織の時間依存応答を説明する。

ばねとダッシュポット

ばねはフックの法則Hooke's lawフックの法則（Hooke's law）Hooke's law（フックの法則）に従う弾性要素で、応力を除くと元の長さへ戻る。ダッシュポットdashpot ダッシュポット（dashpot）dashpot（ダッシュポット） は粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 要素で、応力が変形速度に比例する。

ここで $E$ は弾性率、$η$ は粘性係数 dynamic viscosity 粘性係数（dynamic viscosity） dynamic viscosity（粘性係数） である。この2要素の接続方法により、異なる時間応答を表現できる。ただし実組織は非線形 non-linear 非線形（non-linear） non-linear（非線形） 性、複数の緩和時間、間質液interstitial fluid 間質液（interstitial fluid）interstitial fluid（間質液） 移動による多孔弾性も示すため、これらは現象を切り分ける最小モデルである。^{1 2}

代表的な力学モデル

ケルビンKelvinケルビン（Kelvin）Kelvin（ケルビン）・フォークトVoigt フォークト（Voigt）Voigt（フォークト） モデルでは全応力がばね spring ばね（spring） spring（ばね） とダッシュポット dashpot ダッシュポット（dashpot） dashpot（ダッシュポット） へ分配される。

一定応力に対するクリープ

一定応力を加えると、ダッシュポットdashpot ダッシュポット（dashpot）dashpot（ダッシュポット） が急変 sudden deterioration (acute decompensation) 急変（sudden deterioration (acute decompensation)） sudden deterioration (acute decompensation)（急変） を妨げるため、ひずみstrain ひずみ（strain）strain（ひずみ） は時間とともに増えて平衡値へ近づく。この遅延変形をクリープ creep クリープ（creep） creep（クリープ） という。

flowchart TD
  A["一定応力を加える"] --> B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='dashpot'>ダッシュポット</span>が急な変形を抑える"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='strain'>ひずみ</span>が徐々に増える<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='creep'>クリープ</span>"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='spring'>ばね</span>力と外力が釣り合う"]
  D --> E["除荷後も時間をかけて回復する"]

応力を一定に保つ実験と、ひずみstrain ひずみ（strain）strain（ひずみ） を一定に保つ応力緩和stress relaxation応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和）では、入力と観測量が逆になる。

まとめ

• ばねspring ばね（spring）spring（ばね） は弾性、ダッシュポットdashpot ダッシュポット（dashpot）dashpot（ダッシュポット） は粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） を表す理想要素である。
• 単純マクスウェル Maxwell マクスウェル（Maxwell） Maxwell（マクスウェル） モデルは応力緩和 stress relaxation応力緩和（stress relaxation） stress relaxation（応力緩和）、単純ケルビン Kelvinケルビン（Kelvin） Kelvin（ケルビン）・フォークトVoigt フォークト（Voigt）Voigt（フォークト） モデルはクリープ creep クリープ（creep） creep（クリープ） の説明に適する。
• 接続様式と実験条件を対応させると、生体組織の時間依存変形を整理できる。