粘弾性II：応力緩和（stress relaxation）とエネルギー散逸（energy dissipation）

🧠 粘弾性viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性） 材料では、一定変形を保っても必要な力が低下し、負荷と除荷の差に相当する力学的エネルギーが熱として失われる。

応力緩和

応力緩和stress relaxation 応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和） は、ひずみstrain ひずみ（strain）strain（ひずみ） を一定に保ったとき、応力が時間とともに低下する現象である。マクスウェルMaxwell マクスウェル（Maxwell）Maxwell（マクスウェル） モデルでは、ダッシュポットdashpot ダッシュポット（dashpot）dashpot（ダッシュポット） が徐々に伸びるため、ばねspring ばね（spring）spring（ばね） が負担する応力が減る。

単一の緩和時間 $τ$ をもつ線形マクスウェル Maxwell マクスウェル（Maxwell） Maxwell（マクスウェル） モデルで近似すれば、

となる。実際の組織には複数の構造階層 structural hierarchy 構造階層（structural hierarchy） structural hierarchy（構造階層） があり、粘弾性viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性） と間質液 interstitial fluid 間質液（interstitial fluid） interstitial fluid（間質液） 移動も重なるため、通常は単一指数では表せない複数の時間尺度を示す。^{1 2}

ヒステリシスとエネルギー散逸

負荷曲線loading curve 負荷曲線（loading curve）loading curve（負荷曲線） と除荷曲線 unloading curve 除荷曲線（unloading curve） unloading curve（除荷曲線） が一致しない履歴依存性をヒステリシス hysteresis ヒステリシス（hysteresis） hysteresis（ヒステリシス） という。応力–ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） 線図で両曲線に囲まれた面積は、1周期あたりに散逸 dissipate 散逸（dissipate） dissipate（散逸） する単位体積当たりのエネルギーに対応する。実組織では粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） だけでなく、液体移動、内部摩擦、微小損傷microdamage 微小損傷（microdamage）microdamage（微小損傷） も散逸 dissipate 散逸（dissipate） dissipate（散逸） へ寄与しうる。²

flowchart TD
  A["組織へ負荷"] --> B["弾性要素へエネルギーを蓄える"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>抵抗で一部を熱へ変換する"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='unloading curve'>除荷曲線</span>が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='loading curve'>負荷曲線</span>とずれる"]
  D --> E["曲線間の面積<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='dissipate'>散逸</span>エネルギー"]

生体組織での意味

腱・軟骨・椎間板intervertebral disc 椎間板（intervertebral disc）intervertebral disc（椎間板） の粘弾性 viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity） viscoelasticity（粘弾性） は、急な衝撃を弱めて負荷を時間的に分散する。一方、繰り返し負荷では散逸 dissipate 散逸（dissipate） dissipate（散逸） と微小損傷 microdamage 微小損傷（microdamage） microdamage（微小損傷） が蓄積しうるため、応力–ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） 線図の測定には負荷速度と保持時間の記載が必要である。動脈壁の拍動応答は伸展性distensibility伸展性（distensibility）distensibility（伸展性）にも影響する。

💡 クリープcreep クリープ（creep）creep（クリープ） は「一定応力でひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） が増える」、応力緩和stress relaxation 応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和） は「一定ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） で応力が減る」。何を一定にしたかで区別する。

まとめ

• 一定ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） 下で応力が低下する現象が応力緩和 stress relaxation 応力緩和（stress relaxation） stress relaxation（応力緩和） である。
• 負荷・除荷曲線unloading curve 除荷曲線（unloading curve）unloading curve（除荷曲線） 間の面積は、粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） による散逸 dissipate 散逸（dissipate） dissipate（散逸） エネルギーを表す。
• 生体組織の測定値は、負荷速度・保持時間・反復回数とともに解釈する。