生体力学I：応力–ひずみ線図と各領域

🧠 応力–ひずみ線図stress-strain diagram 応力–ひずみ線図（stress-strain diagram）stress-strain diagram（応力–ひずみ線図） は、材料へ加えた負荷と変形の関係を示し、剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness 靱性（toughness）toughness（靱性） を一枚の曲線から読み分ける地図である。

応力とひずみ

応力$σ$ は力 $F$ を初期断面積 initial cross-sectional area初期断面積（initial cross-sectional area） initial cross-sectional area（初期断面積） $A$ で割った量、ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）$ε$ は長さ変化 $ΔL$ を初期長 initial length初期長（initial length） initial length（初期長） $L_0$ で割った無次元量である。試料寸法の影響を除いて材料同士を比べるため、単なる力や伸びではなく、この2量を用いる。

線図の各領域

flowchart TD
  A["小さな負荷"] --> B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='linear elastic region'>線形弾性域</span><br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='unloading'>除荷</span>すると元へ戻る"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='yield point'>降伏点</span><br>永久変形が始まる"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='plastic region'>塑性域</span><br>変形が蓄積する"]
  D --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='ultimate tensile stress'>最大応力</span>"]
  E --> F["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='fracture'>破断</span>"]

図は明瞭な線形域と降伏 breakdown 降伏（breakdown） breakdown（降伏） をもつ材料の模式図である。線形弾性域linear elastic region 線形弾性域（linear elastic region）linear elastic region（線形弾性域） では応力とひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） がほぼ比例し、その勾配をヤング率Young's modulusヤング率（Young's modulus）Young's modulus（ヤング率）として定量する。降伏点yield point 降伏点（yield point）yield point（降伏点） を越えると除荷 unloading 除荷（unloading） unloading（除荷） 後にも塑性ひずみ plastic strain 塑性ひずみ（plastic strain） plastic strain（塑性ひずみ） が残るが、軟組織は初期からJ字型の非線形 non-linear 非線形（non-linear） non-linear（非線形） 応答を示し、同じ順序の明瞭な各点を示すとは限らない。^{1 2}

曲線から読む材料特性

骨や血管のような生体材料 biomaterial 生体材料（biomaterial） biomaterial（生体材料） は、方向や負荷速度によって曲線が変わる。時間依存性time-dependent 時間依存性（time-dependent）time-dependent（時間依存性） は粘弾性viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性） モデル、組織ごとの違いは骨とエナメル質 enamel エナメル質（enamel） enamel（エナメル質） の力学特性へつながる。

💡 同じ「硬い」という日常語でも、剛性stiffness 剛性（stiffness）stiffness（剛性） が高いことと、破断fracture 破断（fracture）fracture（破断） しにくいことは別である。線図の勾配・高さ・面積を対応させると混同しにくい。

まとめ

• 応力は単位断面積あたりの力、ひずみstrain ひずみ（strain）strain（ひずみ） は初期長 initial length 初期長（initial length） initial length（初期長） に対する相対変形である。
• 降伏点yield point 降伏点（yield point）yield point（降伏点） までは主に弾性変形、それ以後は永久変形が残る。
• 剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness 靱性（toughness）toughness（靱性） は、それぞれ勾配・最大応力ultimate tensile stress最大応力（ultimate tensile stress）ultimate tensile stress（最大応力）・曲線下面積area under the curve 曲線下面積（area under the curve）area under the curve（曲線下面積） から区別する。