生体力学I：応力–ひずみ線図（stress–strain diagram）と各領域

🧠 応力–ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） 線図（stress–strain diagram）は、材料へ加えた負荷と変形の関係を示し、剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness 靱性（toughness）toughness（靱性） を一枚の曲線から読み分ける地図である。

応力とひずみ

応力$σ$ は力 $F$ を初期断面積 $A$ で割った量、ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）$ε$ は長さ変化 $ΔL$ を初期長 initial length初期長（initial length） initial length（初期長） $L_0$ で割った無次元量である。試料寸法の影響を除いて材料同士を比べるため、単なる力や伸びではなく、この2量を用いる。

線図の各領域

flowchart TD
  A["小さな負荷"] --> B["線形弾性域<br>除荷すると元へ戻る"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='yield point'>降伏点</span><br>永久変形が始まる"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='plasticity'>塑性</span>域<br>変形が蓄積する"]
  D --> E["最大応力"]
  E --> F["破断"]

図は明瞭な線形域と降伏 breakdown 降伏（breakdown） breakdown（降伏） をもつ材料の模式図である。線形弾性域では応力とひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） がほぼ比例し、その勾配をヤング率Young's modulusヤング率（Young's modulus）Young's modulus（ヤング率）として定量する。降伏点yield point 降伏点（yield point）yield point（降伏点） を越えると除荷後にも塑性 plasticity 塑性（plasticity） plasticity（塑性） ひずみ strain ひずみ（strain） strain（ひずみ） （plastic strain）が残るが、軟組織は初期からJ字型の非線形 non-linear 非線形（non-linear） non-linear（非線形） 応答を示し、同じ順序の明瞭な各点を示すとは限らない。^{1 2}

曲線から読む材料特性

骨や血管のような生体材料 biomaterial 生体材料（biomaterial） biomaterial（生体材料） は、方向や負荷速度によって曲線が変わる。時間依存性time-dependent 時間依存性（time-dependent）time-dependent（時間依存性） は粘弾性viscoelasticity 粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性） モデル、組織ごとの違いは骨とエナメル質 enamel エナメル質（enamel） enamel（エナメル質） の力学特性へつながる。

💡 同じ「硬い」という日常語でも、剛性stiffness 剛性（stiffness）stiffness（剛性） が高いことと、破断しにくいことは別である。線図の勾配・高さ・面積を対応させると混同しにくい。

まとめ

• 応力は単位断面積あたりの力、ひずみstrain ひずみ（strain）strain（ひずみ） は初期長 initial length 初期長（initial length） initial length（初期長） に対する相対変形である。
• 降伏点yield point 降伏点（yield point）yield point（降伏点） までは主に弾性変形、それ以後は永久変形が残る。
• 剛性stiffness剛性（stiffness）stiffness（剛性）・強度・靱性toughness 靱性（toughness）toughness（靱性） は、それぞれ勾配・最大応力・曲線下面積area under the curve 曲線下面積（area under the curve）area under the curve（曲線下面積） から区別する。