X線のブラッグ回折

🧠 ブラッグ回折Bragg diffraction ブラッグ回折（Bragg diffraction）Bragg diffraction（ブラッグ回折） は、結晶の周期構造 periodic structure 周期構造（periodic structure） periodic structure（周期構造） から散乱されたX線の光路差 path difference 光路差（path difference） path difference（光路差） が整数波長になる方向で強い回折ピーク diffraction peak 回折ピーク（diffraction peak） diffraction peak（回折ピーク） が観測される現象である。 格子面lattice plane 格子面（lattice plane）lattice plane（格子面） での鏡面反射 specular reflection 鏡面反射（specular reflection） specular reflection（鏡面反射） そのものではなく、多数の散乱波の干渉として理解する。^{1 2}

結晶格子による干渉

原子が周期的に並ぶ結晶へX線を入射すると、各原子の電子がX線を散乱する。平行な格子面 lattice plane 格子面（lattice plane） lattice plane（格子面） からの散乱波が同位相で重なる条件は、波の強め合う干渉と同じである。

理想的なBragg幾何では、隣接格子面 lattice plane 格子面（lattice plane） lattice plane（格子面） からの散乱波に $2d\sin\theta$ の光路差 path difference 光路差（path difference） path difference（光路差） が生じる。これが波長 $λ$ の整数倍なら、

が成り立つ。$d$ は面間隔 d-spacing面間隔（d-spacing） d-spacing（面間隔）、$θ$ は入射線と格子面 lattice plane 格子面（lattice plane） lattice plane（格子面） のなす角、$n$ は回折次数 diffraction order 回折次数（diffraction order） diffraction order（回折次数） である。

反射角から面間隔を求める

flowchart TD
  A["既知波長 λ のX線を結晶へ照射"] --> B["複数の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='lattice plane'>格子面</span>で散乱"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='path difference'>光路差</span> 2d sinθ が nλ に一致"]
  C --> D["特定角度に<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffraction peak'>回折ピーク</span>"]
  D --> E["測定角から<span class='jp-term jp-term-diagram' title='d-spacing'>面間隔</span> d を計算"]

回折計diffractometer 回折計（diffractometer）diffractometer（回折計） が記録する角度は、入射線と回折線のなす散乱角 scattering angle散乱角（scattering angle） scattering angle（散乱角） $2θ$ であることが多い。ブラッグBragg ブラッグ（Bragg）Bragg（ブラッグ） 式に代入する $θ$ と取り違えない。X線の波長が原子間隔と同程度なので、回折を利用してÅ〜nm尺度の周期構造 periodic structure 周期構造（periodic structure） periodic structure（周期構造） を調べられる。

回折像が含む情報

回折斑点diffraction spot 回折斑点（diffraction spot）diffraction spot（回折斑点） の位置は格子 grating 格子（grating） grating（格子） の幾何学と面間隔 d-spacing 面間隔（d-spacing） d-spacing（面間隔） を、強度は単位格子 unit cell 単位格子（unit cell） unit cell（単位格子） 内の電子密度 electron density 電子密度（electron density） electron density（電子密度） 分布を反映する。ただし、ブラッグBragg ブラッグ（Bragg）Bragg（ブラッグ） 式だけで分子構造が直接得られるわけではない。反射強度から電子密度 electron density 電子密度（electron density） electron density（電子密度） を復元 restoration 復元（restoration） restoration（復元） する過程はX線結晶構造解析X-ray crystallographyX線結晶構造解析（X-ray crystallography）X-ray crystallography（X線結晶構造解析）で扱う。

まとめ

• 格子面lattice plane 格子面（lattice plane）lattice plane（格子面） 間の光路差 path difference 光路差（path difference） path difference（光路差） が整数波長になると、散乱X線が強め合う。
• ブラッグの法則Bragg's lawブラッグの法則（Bragg's law）Bragg's law（ブラッグの法則） $n\lambda=2d\sin\theta$ から面間隔 d-spacing 面間隔（d-spacing） d-spacing（面間隔） を求められる。
• 測定器の散乱角 scattering angle散乱角（scattering angle） scattering angle（散乱角） $2\theta$ と、式中のブラッグ角 Bragg angleブラッグ角（Bragg angle） Bragg angle（ブラッグ角） $\theta$ を区別する。