Biophysics · 02.14

光学顕微鏡の倍率

Magnification in the light microscope

🧠 顕微鏡の総倍率は対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）と接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）の倍率の積だが、分解能を超えた倍率は空倍率empty magnification空倍率（empty magnification）empty magnification（空倍率）にすぎない。

総倍率と有用倍率

有限鏡筒長の顕微鏡では対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）倍率は概ね鏡筒長と対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）の焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）の比、接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）倍率は近点near point近点（near point）near point（近点）距離と接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）の焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）の比で決まる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='objective lens'>対物レンズ</span>が細部を分解し中間像を拡大"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='eyepiece'>接眼レンズ</span>が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='visual angle'>視角</span>を増加"]
  C["総倍率として観察"]
  A --> B
  B --> C

倍率の積

M_{\mathrm{total}}\simeq\left(\frac{L}{f_{\mathrm{obj}}}\right)\left(\frac{D}{f_{\mathrm{eye}}}\right)

$L$ は光学的鏡筒長optical tube length光学的鏡筒長（optical tube length）optical tube length（光学的鏡筒長）、 $D$ は近点near point近点（near point）near point（近点）距離（約25 cm）、 $f_{obj},f_{eye}$ は各焦点距離focal length焦点距離（focal length）focal length（焦点距離）である。

空倍率を避ける条件

総倍率は対物・接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）による像形成から決まるが、観察できる最小距離は回折による分解能限界を超えない。

10× 接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）と40× 対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）なら総倍率は400×である。
有用倍率の目安は対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）の開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）（NA）の約500〜1000倍である。
倍率を上げても開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）、波長、コントラストcontrastコントラスト（contrast）contrast（コントラスト）が改善しなければ新しい情報は増えない。

医学・測定への応用

油浸対物レンズoil immersion objective油浸対物レンズ（oil immersion objective）oil immersion objective（油浸対物レンズ）では屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）を上げて開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）を増し、高倍率での分解能を確保する。

まとめ

顕微鏡の総倍率は対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）と接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）の倍率の積だが、分解能を超えた倍率は空倍率empty magnification空倍率（empty magnification）empty magnification（空倍率）にすぎない。
10× 接眼レンズeyepiece接眼レンズ（eyepiece）eyepiece（接眼レンズ）と40× 対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）なら総倍率は400×である。
油浸対物レンズoil immersion objective油浸対物レンズ（oil immersion objective）oil immersion objective（油浸対物レンズ）では屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）を上げて開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）を増し、高倍率での分解能を確保する。