Biophysics · 03.10

光学顕微鏡の分解能限界

Limit of resolution of the light microscope

🧠 分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）で決まる。

分解能を決める回折

点物体は点像ではなくエアリーパターンAiry patternエアリーパターン（Airy pattern）Airy pattern（エアリーパターン）として結像する。2つのエアリー円盤Airy diskエアリー円盤（Airy disk）Airy disk（エアリー円盤）が重なりすぎると別の構造として分離できない。

flowchart TD
  A["点物体から光が回折"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='objective lens'>対物レンズ</span>が有限角度の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffracted light'>回折光</span>を収集"]
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Airy pattern'>エアリーパターン</span>の分離可能性が分解能を決定"]
  A --> B
  B --> C

アッベ・レイリーの分解能

d\simeq\frac{0.61\lambda}{\mathrm{NA}},\qquad \mathrm{NA}=n\sin\alpha

$d$ が小さいほど高分解能high resolution, HR高分解能（high resolution, HR）high resolution, HR（高分解能）。 $n$ は物体側媒質object-side medium物体側媒質（object-side medium）object-side medium（物体側媒質）の屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）、 $α$ は対物レンズobjective lens対物レンズ（objective lens）objective lens（対物レンズ）が集める光の半角。

倍率と分解能の区別

点像の広がりは開口での回折から生じるため、総倍率だけを上げても分解できる細部は増えない。

短い波長、高い屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）、大きい開口角で $d$ は小さくなる。
油浸oil immersion油浸（oil immersion）oil immersion（油浸）は $n$ を上げ、カバーガラスcover glassカバーガラス（cover glass）cover glass（カバーガラス）境界での光損失も減らす。
倍率だけを増やしても $d$ が変わらなければ空倍率empty magnification空倍率（empty magnification）empty magnification（空倍率）となる。

医学・測定への応用

通常の可視光顕微鏡の横方向分解能lateral resolution横方向分解能（lateral resolution）lateral resolution（横方向分解能）はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。

まとめ

分解能は2点を別々に識別できる最小距離で、倍率ではなく回折と開口数numerical aperture開口数（numerical aperture）numerical aperture（開口数）で決まる。
短い波長、高い屈折率refractive index屈折率（refractive index）refractive index（屈折率）、大きい開口角で $d$ は小さくなる。
通常の可視光顕微鏡の横方向分解能lateral resolution横方向分解能（lateral resolution）lateral resolution（横方向分解能）はおよそ200 nmで、細菌は見えても分子は直接分離できない。