Biophysics · 06.03

理想気体の圧力

Pressure of ideal gases

🧠 気体圧力gas pressure気体圧力（gas pressure）gas pressure（気体圧力）は分子が容器壁へ衝突して運動量momentum運動量（momentum）momentum（運動量）を移すことで生じる。

壁への運動量移行

多数の衝突を時間・面積で平均すると、圧力は数密度number density数密度（number density）number density（数密度）と平均二乗速度mean square speed平均二乗速度（mean square speed）mean square speed（平均二乗速度）に結びつく。

flowchart TD
  A["分子が壁へ衝突"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='normal'>法線</span> <span class='jp-term jp-term-diagram' title='momentum'>運動量</span>が反転"]
  C["単位時間・面積あたりの力として圧力"]
  A --> B
  B --> C

圧力の分子論的表式

p=\frac{1}{3}\frac{N}{V}m\langle v^2\rangle=\frac{1}{3}\rho\langle v^2\rangle

$ρ$ は質量密度mass density質量密度（mass density）mass density（質量密度）。理想気体ideal gas理想気体（ideal gas）ideal gas（理想気体）の法則と合わせると $m⟨v²⟩/2=3k_BT/2$ 。

圧力・密度・温度の関係

平均二乗速度mean square speed平均二乗速度（mean square speed）mean square speed（平均二乗速度）は速度分布から計算され、分子衝突を平均した圧力は平均運動エネルギーmean kinetic energy平均運動エネルギー（mean kinetic energy）mean kinetic energy（平均運動エネルギー）と温度へ結びつく。

分子数密度number density数密度（number density）number density（数密度）が高いほど圧力上昇。
同じ密度なら二乗平均平方根速度root-mean-square speed二乗平均平方根速度（root-mean-square speed）root-mean-square speed（二乗平均平方根速度）が大きいほど圧力上昇。
混合気体では各成分の分圧が加算される。

生体・医学での解釈

ドルトンDaltonドルトン（Dalton）Dalton（ドルトン）の法則Dalton law法則（Dalton law）Dalton law（法則）は吸入気・肺胞気alveolar gas肺胞気（alveolar gas）alveolar gas（肺胞気）・血液中のガス交換理解に重要。

まとめ

気体圧力gas pressure気体圧力（gas pressure）gas pressure（気体圧力）は分子が容器壁へ衝突して運動量momentum運動量（momentum）momentum（運動量）を移すことで生じる。
分子数密度number density数密度（number density）number density（数密度）が高いほど圧力上昇。
ドルトンDaltonドルトン（Dalton）Dalton（ドルトン）の法則は吸入気・肺胞気alveolar gas肺胞気（alveolar gas）alveolar gas（肺胞気）・血液中のガス交換理解に重要。