Biophysics · 06.10

Boltzmann分布の応用II：化学反応の平衡・速度とArrhenius plot

Application of the Boltzmann-distribution II: equilibrium and rate of chemical reactions (Arrhenius plot)

🧠 化学反応chemical reaction化学反応（chemical reaction）chemical reaction（化学反応）には活性化エネルギーactivation energy活性化エネルギー（activation energy）activation energy（活性化エネルギー）を超える分子集団が必要で、その割合が温度に指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）に依存する。

反応障壁を越える分子

アレニウスの式Arrhenius equation式（Arrhenius equation）Arrhenius equation（式）を対数化すると $\ln k$ 対 $1/T$ が直線となり、傾きから活性化エネルギーactivation energy活性化エネルギー（activation energy）activation energy（活性化エネルギー）を求められる。

flowchart TD
  A["分子が衝突"]
  B["Ea以上の活性化状態へ到達"]
  C["生成物の形成"]
  A --> B
  B --> C

Arrheniusの式とプロット

k=Ae^{-E_a/(RT)},\qquad \ln k=\ln A-\frac{E_a}{RT}

$A$ は周波数・方向を含む前指数因子。

速度と平衡の区別

活性化エネルギーactivation energy活性化エネルギー（activation energy）activation energy（活性化エネルギー）を超える分子の割合はBoltzmann因子で決まるが、反応速度reaction rate反応速度（reaction rate）reaction rate（反応速度）と平衡組成は別であり、平衡条件は熱力学的平衡で整理する。

温度上昇で高エネルギー側の裾が増え反応速度reaction rate反応速度（reaction rate）reaction rate（反応速度）が上昇。
触媒は $E_a$ を下げるが平衡定数equilibrium constant平衡定数（equilibrium constant）equilibrium constant（平衡定数）を直接変えない。
直線の傾きは $−E_a/R$ 。

生体・医学での解釈

酵素反応速度論enzyme kinetics酵素反応速度論（enzyme kinetics）enzyme kinetics（酵素反応速度論）、薬物分解drug degradation薬物分解（drug degradation）drug degradation（薬物分解）、生物学的過程の温度依存性biological temperature dependence温度依存性（biological temperature dependence）biological temperature dependence（温度依存性）に応用。

まとめ

化学反応chemical reaction化学反応（chemical reaction）chemical reaction（化学反応）には活性化エネルギーactivation energy活性化エネルギー（activation energy）activation energy（活性化エネルギー）を超える分子集団が必要で、その割合が温度に指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）に依存する。
温度上昇で高エネルギー側の裾が増え反応速度reaction rate反応速度（reaction rate）reaction rate（反応速度）が上昇。
酵素反応速度論enzyme kinetics酵素反応速度論（enzyme kinetics）enzyme kinetics（酵素反応速度論）、薬物分解drug degradation薬物分解（drug degradation）drug degradation（薬物分解）、生物学的過程の温度依存性biological temperature dependence温度依存性（biological temperature dependence）biological temperature dependence（温度依存性）に応用。