Biophysics · 09.05

Planckの放射法則

Planck’s radiation law

🧠 Planckの放射法則は、黒体blackbody黒体（blackbody）blackbody（黒体）が各波長へどれだけエネルギーを分配するかを、光子エネルギーの量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）から記述する。

分光放射発散度

波長表示のPlanck分布は次式で与えられる。

M_{\lambda}(T)=\frac{2\pi hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/(\lambda k_BT)}-1}

$M_\lambda$ は単位波長幅・単位面積あたりの放射パワーpowerパワー（power）power（パワー）、 $T$ は絶対温度、 $h$ はPlanck定数、 $c$ は光速、 $k_B$ はBoltzmann定数である。対象は熱平衡thermal equilibrium熱平衡（thermal equilibrium）thermal equilibrium（熱平衡）にある黒体blackbody黒体（blackbody）blackbody（黒体）であり、実在物体では放射率emissivity放射率（emissivity）emissivity（放射率）を掛ける。

量子化が解決した問題

古典論では高周波high frequency高周波（high frequency）high frequency（高周波）側のエネルギーが発散divergence発散（divergence）divergence（発散）する紫外破綻ultraviolet catastrophe紫外破綻（ultraviolet catastrophe）ultraviolet catastrophe（紫外破綻）が生じた。Planckは物質と放射のエネルギー交換を $E=hf$ の離散単位として扱い、短波長側が指数関数的exponentially指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的）に抑えられる分布を得た。光子エネルギーとの対応は光子エネルギーとeV尺度につながる。

二つの巨視的法則を含む

Planck分布を全波長で積分するとStefan–Boltzmannの法則が得られ、波長について極大条件を求めるとWienの変位則が得られる。したがって三法則は独立な暗記事項ではなく、分布・面積・極大という関係にある。

まとめ

Planckの法則は黒体blackbody黒体（blackbody）blackbody（黒体）の分光放射を波長と絶対温度の関数として与える。
$E=hf$ という量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）により短波長側の発散divergence発散（divergence）divergence（発散）を回避する。
分布の積分と極大条件から、総放射量と極大波長の法則が導かれる。