Biophysics · 09.06

Stefan–Boltzmannの法則

The Stefan-Boltzmann law

🧠 Stefan–Boltzmannの法則は、表面から出る全熱放射thermal radiation熱放射（thermal radiation）thermal radiation（熱放射）が絶対温度の4乗に比例するため、小さな温度差でも放射熱交換が大きく変わることを示す。

全波長を積分した放射

黒体blackbody黒体（blackbody）blackbody（黒体）の単位面積あたりの全放射発散度radiant exitance放射発散度（radiant exitance）radiant exitance（放射発散度） $M$ は、

M=\sigma T^4

である。 $T$ はKで表した絶対温度、 $\sigma$ はStefan–Boltzmann定数である。この $T^4$ 依存性はPlanck分布を全波長で積分した結果であり、摂氏温度を代入してはいけない。

実在表面と周囲との交換

放射率emissivity放射率（emissivity）emissivity（放射率） $\varepsilon$ 、面積 $A$ の物体が温度 $T_{env}$ の広い環境と交換する正味パワーpowerパワー（power）power（パワー）は、近似的に

P_{net}=\varepsilon\sigma A\left(T^4-T_{env}^4\right)

となる。物体自身の放出だけでなく、環境からの吸収を差し引く点が重要である。 $\varepsilon$ の意味はKirchhoffの法則に基づく。

人体の熱収支

皮膚と周囲表面の温度差、露出面積、衣服の放射率emissivity放射率（emissivity）emissivity（放射率）が放射による熱損失を左右する。発汗による蒸発evaporation蒸発（evaporation）evaporation（蒸発）や空気との対流convection対流（convection）convection（対流）は別経路なので、赤外放射を用いる温度評価から体内の熱産生を直接求めることはできない。

まとめ

黒体blackbody黒体（blackbody）blackbody（黒体）の全放射発散度radiant exitance放射発散度（radiant exitance）radiant exitance（放射発散度）は絶対温度の4乗に比例する。
実在表面では放射率emissivity放射率（emissivity）emissivity（放射率）、正味交換では環境温度を含める。
放射・対流convection対流（convection）convection（対流）・蒸発evaporation蒸発（evaporation）evaporation（蒸発）は人体の熱収支net yield収支（net yield）net yield（収支）における別々の経路である。