デュアン–ハントの法則

🧠 一個の電子が全運動エネルギーkinetic energy運動エネルギー（kinetic energy）kinetic energy（運動エネルギー）eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギーになる。 最短波長は管電圧だけで決まり、管電流や標的物質には依存しない。

エネルギー保存からの導出

電子が電位差potential difference電位差（potential difference）potential difference（電位差）Uで得るエネルギーeUを一つの光子へすべて渡す極限から導く。したがって式はエネルギー保存energy conservationエネルギー保存（energy conservation）energy conservation（エネルギー保存）則を表し、連続スペクトルcontinuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル）中の平均エネルギーを与える式ではない。

デュアン–ハントの法則を表す式

$e$は電気素量、$U$は管電圧、$\lambda_{\min}$は遮断波長cut-off wavelength遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長）である。120 kVなら最大エネルギーは120 keVとなる。

遮断波長の決まり方

遮断波長cut-off wavelength遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長）は連続スペクトルcontinuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル）の短波長端である。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='energy conservation'>エネルギー保存</span>からの導出"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>の決まり方"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cut-off wavelength'>遮断波長</span>は<span class='jp-term jp-term-diagram' title='continuous spectrum'>連続スペクトル</span>の短波長端である"] --> D
  D["連続線と特性線の区別"]

連続線と特性線の区別

制動放射bremsstrahlung制動放射（bremsstrahlung）bremsstrahlung（制動放射）の連続スペクトルcontinuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル）の短波長端は、電子1個の全運動エネルギーkinetic energy運動エネルギー（kinetic energy）kinetic energy（運動エネルギー）が1光子へ移った極限に対応する。したがって最短波長は管電圧だけで決まり、この関係から診断X線の光子エネルギー範囲を波長へ換算できる。

kVを上げるほど最短波長は短くなる。遮断波長cut-off wavelength遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長）は標的元素element元素（element）element（元素）では変わらないが、スペクトルの形や特性X線の位置は標的と濾過の影響を受ける。

まとめ

• 一個の電子が全運動エネルギーkinetic energy運動エネルギー（kinetic energy）kinetic energy（運動エネルギー）eUを一個の光子へ渡すと最大光子エネルギーになる。最短波長は管電圧だけで決まり、管電流や標的物質には依存しない。
• 遮断波長cut-off wavelength遮断波長（cut-off wavelength）cut-off wavelength（遮断波長）は連続スペクトルcontinuous spectrum連続スペクトル（continuous spectrum）continuous spectrum（連続スペクトル）の短波長端である。
• kVを上げるほど最短波長は短くなる。