Biophysics · 18.05

フィックの第一法則

Fick’s first law

🧠 フィックFickフィック（Fick）Fick（フィック）の第一法則Fick's first law第一法則（Fick's first law）Fick's first law（第一法則）は定常状態の流束flux流束（flux）flux（流束）を記述する。 $J$ は濃度勾配に比例し、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数） $D$ を比例定数とする。

濃度勾配と流束

負号は流束flux流束（flux）flux（流束）が濃度勾配と反対向きであることを示す。Dが一定、一次元、定常状態なら、厚さLの膜を通る流束flux流束（flux）flux（流束）はおおよそD(c_1-c_2)/Lとなる。

フィックの第一法則を表す式

J=-D\frac{dc}{dx}

$J$ は流束flux流束（flux）flux（流束）、 $D$ は拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）、 $dc/dx$ は濃度勾配である。負号が高濃度から低濃度への向きを表す。

定常拡散の方向

負号は高濃度から低濃度へ流れることを示す。

flowchart TD
  A["濃度勾配 $dc/dx$"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='thermal motion'>熱運動</span>する粒子数に偏り"] --> C
  C["高濃度側から低濃度側へ正味移動"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='flux'>流束</span> $J=-D\,dc/dx$"] --> E
  E["面積を掛けて総輸送量へ"]

膜輸送への適用

流束flux流束（flux）flux（流束）密度という巨視的macroscopic巨視的（macroscopic）macroscopic（巨視的）な量に、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）が表す熱運動thermal motion熱運動（thermal motion）thermal motion（熱運動）と粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）抵抗を組み込んだものがフィックFickフィック（Fick）Fick（フィック）の第一法則Fick's first law第一法則（Fick's first law）Fick's first law（第一法則）である。膜厚membrane thickness膜厚（membrane thickness）membrane thickness（膜厚）と分配を透過係数へまとめれば、同じ考え方を膜を介するイオン輸送へ適用できる。

膜面積を掛ければ総輸送量を求められる。反応や結合が同時に起こる組織、Dが位置依存する媒質では、境界条件と生成消滅項を含めて扱う。

まとめ

定常状態で一定の濃度勾配があるときの流束flux流束（flux）flux（流束）を記述する。 $J$ は勾配に比例し、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数） $D$ を比例定数とする。
負号は高濃度から低濃度へ流れることを示す。
膜面積を掛ければ総輸送量を求められる。