Biophysics · 18.07

熱輸送―フーリエの法則

Heat transport — Fourier’s law

🧠 フーリエFourierフーリエ（Fourier）Fourier（フーリエ）の法則Fourier's law法則（Fourier's law）Fourier's law（法則）では熱は高温側から低温側へ流れる。 熱流束heat flux熱流束（heat flux）heat flux（熱流束）は温度勾配と反対向きに生じる。

温度勾配と熱流束

温度勾配に逆向きの熱流束heat flux熱流束（heat flux）heat flux（熱流束）が生じるという構造はフィックFickフィック（Fick）Fick（フィック）の第一法則Fick's first law第一法則（Fick's first law）Fick's first law（第一法則）と同じで、熱伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率）λが媒質の伝えやすさを表す。対流convection対流（convection）convection（対流）や放射を含まない純粋な熱伝導の式である。

熱輸送―フーリエの法則を表す式

J_Q=-\lambda\frac{dT}{dx}

$J_Q$ は熱流束heat flux熱流束（heat flux）heat flux（熱流束）（W/m²）、 $\lambda$ は熱伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率）（W/m/K）であり、負号は高温側から低温側への向きを示す。

熱伝導による温度の平滑化

熱伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率） λが媒質の熱の通しやすさを表す。

flowchart TD
  A["温度勾配と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='heat flux'>熱流束</span>"] --> B
  B["熱伝導による温度の平滑化"] --> C
  C["熱<span class='jp-term jp-term-diagram' title='conductivity'>伝導率</span> λが媒質の熱の通しやすさを表す"] --> D
  D["血流と代謝を含む生体熱輸送"]

血流と代謝を含む生体熱輸送

フーリエFourierフーリエ（Fourier）Fourier（フーリエ）の法則は、温度勾配に比例する熱流束heat flux熱流束（heat flux）heat flux（熱流束）を定める点でフィックFickフィック（Fick）Fick（フィック）の第一法則Fick's first law第一法則（Fick's first law）Fick's first law（第一法則）と同型である。比例係数である熱伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率） $\lambda$ は媒質の熱の通しやすさを表し、流入・流出する熱は内部エネルギーinternal energy内部エネルギー（internal energy）internal energy（内部エネルギー）変化の一部としてエネルギー収支energy balanceエネルギー収支（energy balance）energy balance（エネルギー収支）へ入る。

負号は高温側から低温側への熱輸送を表す。生体では血流による熱輸送と代謝産熱も大きく、組織温度をフーリエFourierフーリエ（Fourier）Fourier（フーリエ）則だけで予測できない。

まとめ

温度勾配は熱流束heat flux熱流束（heat flux）heat flux（熱流束）を駆動する。フーリエFourierフーリエ（Fourier）Fourier（フーリエ）の法則はフィックFickフィック（Fick）Fick（フィック）の第一法則Fick's first law第一法則（Fick's first law）Fick's first law（第一法則）と同型である。
熱伝導率conductivity伝導率（conductivity）conductivity（伝導率） λが媒質の熱の通しやすさを表す。
負号は高温側から低温側への熱輸送を表す。