Biophysics · 20.01

体積流量と定常流

Volumetric flow rate; stationary flow

🧠 体積流量volumetric flow rate体積流量（volumetric flow rate）volumetric flow rate（体積流量）は単位時間に断面を通過する体積である。 定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）では、断面平均速度cross-sectional mean velocity断面平均速度（cross-sectional mean velocity）cross-sectional mean velocity（断面平均速度） $\bar v$ と断面積 $A$ の積 $I_V=A\bar v$ で表す。

体積流量と断面平均速度

体積流量volumetric flow rate体積流量（volumetric flow rate）volumetric flow rate（体積流量） $Q$ はある断面を単位時間に通過する体積で、単位はm³/sである。速度分布が一様でない実在流では、断面積 $A$ に断面平均速度cross-sectional mean velocity断面平均速度（cross-sectional mean velocity）cross-sectional mean velocity（断面平均速度）を掛ける。

体積流量と定常流を表す式

I_V=A\bar v

$I_V$ （または $Q$ ）はm³/s、 $A$ はm²、 $\bar v$ は断面平均速度cross-sectional mean velocity断面平均速度（cross-sectional mean velocity）cross-sectional mean velocity（断面平均速度）m/sである。

断面を通過する体積

定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）では各点の流速・圧力が時間に対して不変である。

flowchart TD
  A["時間 $\Delta t$ に体積 $\Delta V$ が通過<br>$Q=\Delta V/\Delta t$"] --> B
  B["断<span class='jp-term jp-term-diagram' title='in-plane'>面内</span>の速度を平均<br>$Q=A\bar v$"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='incompressibility'>非圧縮性</span>の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='steady flow'>定常流</span><br>各断面で $Q$ を保存"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='total cross-sectional area'>総断面積</span>が増加<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='mean flow velocity'>平均流速</span>は低下"]

定常流という条件

非圧縮性incompressibility非圧縮性（incompressibility）incompressibility（非圧縮性）の定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）では、質量保存から連続の式が成り立ち、管の途中で断面積が変わっても体積流量volumetric flow rate体積流量（volumetric flow rate）volumetric flow rate（体積流量）は保たれる。一方、流量の大きさを圧力差pressure difference圧力差（pressure difference）pressure difference（圧力差）から求めるには粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）抵抗が必要であり、円管内層inner layer内層（inner layer）inner layer（内層）流ではハーゲンHagenハーゲン（Hagen）Hagen（ハーゲン）–ポアズイユPoiseuilleポアズイユ（Poiseuille）Poiseuille（ポアズイユ）の法則を用いる。循環系全体では一本の血管径ではなく並列血管の総断面積total cross-sectional area総断面積（total cross-sectional area）total cross-sectional area（総断面積）が変化するため、血管系における流速変化と合わせて考える。

個々の流体要素が動いていても巨視的macroscopic巨視的（macroscopic）macroscopic（巨視的）な場は定常になりうる。定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）は各点の速度・圧力が時間変化しないという意味で、流体粒子が止まっていることや速度が場所によらず一定という意味ではない。

まとめ

体積流量volumetric flow rate体積流量（volumetric flow rate）volumetric flow rate（体積流量）は単位時間に断面を通過する体積である。断面平均速度cross-sectional mean velocity断面平均速度（cross-sectional mean velocity）cross-sectional mean velocity（断面平均速度） $\bar v$ と断面積 $A$ の積 $I_V=A\bar v$ で表す。
定常流steady flow定常流（steady flow）steady flow（定常流）では各点の流速・圧力が時間に対して不変である。
個々の流体要素が動いていても巨視的macroscopic巨視的（macroscopic）macroscopic（巨視的）な場は定常になりうる。