Biophysics · 21.03

電気化学ポテンシャル

Electrochemical potential

🧠 電気化学ポテンシャルelectrochemical potential電気化学ポテンシャル（electrochemical potential）electrochemical potential（電気化学ポテンシャル）は化学ポテンシャルchemical potential化学ポテンシャル（chemical potential）chemical potential（化学ポテンシャル）と電気的位置エネルギーelectric potential energy電気的位置エネルギー（electric potential energy）electric potential energy（電気的位置エネルギー）を合わせた量である。荷電charged荷電（charged）charged（荷電）粒子の駆動力driving force駆動力（driving force）driving force（駆動力）は濃度差concentration difference濃度差（concentration difference）concentration difference（濃度差）だけでは決まらない。

化学項と電気項

化学項 $RT\ln c$ は濃度差concentration difference濃度差（concentration difference）concentration difference（濃度差）、電気項 $zF\phi$ は電位差potential difference電位差（potential difference）potential difference（電位差）の寄与を表す。あるイオンについて両側の電気化学ポテンシャルelectrochemical potential電気化学ポテンシャル（electrochemical potential）electrochemical potential（電気化学ポテンシャル）が等しいと正味流束net flux正味流束（net flux）net flux（正味流束）が消え、その膜電位がネルンストNernstネルンスト（Nernst）Nernst（ネルンスト）平衡電位equilibrium potential平衡電位（equilibrium potential）equilibrium potential（平衡電位）になる。

電気化学ポテンシャルを表す式

\mu_e=\mu+zF\phi,\qquad E_i=\frac{RT}{zF}\ln\frac{c_{out}}{c_{in}}

$z$ は価数、 $F$ はファラデーFaradayファラデー（Faraday）Faraday（ファラデー）定数、 $\phi$ は電位である。対数には同じ単位の濃度比を入れる。

電気化学的平衡とネルンスト式

平衡では両成分が釣り合い、ネルンストNernstネルンスト（Nernst）Nernst（ネルンスト）の式を得る。

flowchart TD
  A["膜を挟む<span class='jp-term jp-term-diagram' title='concentration difference'>濃度差</span><br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='chemical potential'>化学ポテンシャル</span>差"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='potential difference'>電位差</span>と価数 $z$<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='electric potential energy'>電気的位置エネルギー</span>差"] --> C
  C["二つの寄与が反対向きに釣り合う"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='electrochemical potential'>電気化学ポテンシャル</span>差が0"] --> E
  E["正味<span class='jp-term jp-term-diagram' title='net ion flux'>イオン流</span>束が0<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='Nernst'>ネルンスト</span><span class='jp-term jp-term-diagram' title='equilibrium potential'>平衡電位</span>"]

単一イオン平衡から実膜へ

膜を介する拡散の濃度項に電気項を加えたものが、イオンの電気化学ポテンシャルelectrochemical potential電気化学ポテンシャル（electrochemical potential）electrochemical potential（電気化学ポテンシャル）である。一種類のイオンが平衡となる電位はネルンストNernstネルンスト（Nernst）Nernst（ネルンスト）式で求めるが、静止膜電位resting membrane potential静止膜電位（resting membrane potential）resting membrane potential（静止膜電位）のように複数イオンが寄与する場合は、相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）を含むGoldman–Hodgkin–Katz方程式が必要になる。

イオンの価数 $z$ により電位勾配の効果の向きと大きさが変わる。ネルンストNernstネルンスト（Nernst）Nernst（ネルンスト）式は一種類のイオンが平衡にあるときの値であり、複数イオンが同時に透過する実膜の $V_m$ とは一般に一致しない。

まとめ

電気化学ポテンシャルelectrochemical potential電気化学ポテンシャル（electrochemical potential）electrochemical potential（電気化学ポテンシャル）は化学ポテンシャルchemical potential化学ポテンシャル（chemical potential）chemical potential（化学ポテンシャル）と電気的位置エネルギーelectric potential energy電気的位置エネルギー（electric potential energy）electric potential energy（電気的位置エネルギー）を合わせた量である。荷電charged荷電（charged）charged（荷電）粒子の駆動力driving force駆動力（driving force）driving force（駆動力）は濃度差concentration difference濃度差（concentration difference）concentration difference（濃度差）だけでは決まらない。
平衡では両成分が釣り合い、ネルンストNernstネルンスト（Nernst）Nernst（ネルンスト）の式を得る。
イオンの価数 $z$ により電位勾配の効果の向きと大きさが変わる。