Biophysics · 21.06

輸送モデルとGHK方程式

Transport model and the Goldman–Hodgkin–Katz equation

🧠 GHK式は複数イオンの濃度と相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）を統合する。 透過性の大きいイオンほどVmへの寄与が大きい。

複数イオンを重み付けする

GHK電圧式は一定電場electric field電場（electric field）electric field（電場）近似の下で、各イオンの濃度を相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）で重み付けする。陰イオンanion陰イオン（anion）anion（陰イオン）は電荷の符号が逆なので、Cl⁻濃度は分子・分母で陽イオンcation陽イオン（cation）cation（陽イオン）と逆向きに入る。

輸送モデルとGHK方程式を表す式

V_m=\frac{RT}{F}\ln\frac{P_K[K^+]_o+P_{Na}[Na^+]_o+P_{Cl}[Cl^-]_i}{P_K[K^+]_i+P_{Na}[Na^+]_i+P_{Cl}[Cl^-]_o}

$P_i$ は各イオンの相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）である。式は37°Cなら $RT/F$ の値を用い、自然対数で表す。

相対透過性から膜電位へ

Na⁺/K⁺-ATPasesodium-potassium ATPaseNa⁺/K⁺-ATPase（sodium-potassium ATPase）sodium-potassium ATPase（Na⁺/K⁺-ATPase）は3 Na⁺を外へ、2 K⁺を内へ運び勾配を保つ。

flowchart TD
  A["複数イオンを重み付けする"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='relative permeability'>相対透過性</span>から膜電位へ"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='sodium-potassium ATPase'>Na⁺/K⁺-ATPase</span>は3 Na⁺を外へ、2 K⁺を内へ運び勾配を保つ"] --> D
  D["チャネルとポンプの役割分担"]

チャネルとポンプの役割分担

GHK方程式は、各イオンの濃度差concentration difference濃度差（concentration difference）concentration difference（濃度差）と電気項を相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）で重みづけするため、透過性の大きいイオンほど $V_m$ への寄与が大きい。Na⁺/K⁺-ATPasesodium-potassium ATPaseNa⁺/K⁺-ATPase（sodium-potassium ATPase）sodium-potassium ATPase（Na⁺/K⁺-ATPase）は3 Na⁺を外へ、2 K⁺を内へ運んで濃度勾配を長期的に維持し、その勾配と漏洩透過性が静止膜電位resting membrane potential静止膜電位（resting membrane potential）resting membrane potential（静止膜電位）を支える。

ポンプと受動的漏洩の釣り合いで静止定常状態resting steady state静止定常状態（resting steady state）resting steady state（静止定常状態）が成立する。チャネル透過性が時間変化すると $V_m$ も変わるが、ポンプはその背後で濃度勾配を長時間維持する役割を担う。

まとめ

GHK式は複数イオンの濃度と相対透過性relative permeability相対透過性（relative permeability）relative permeability（相対透過性）を統合する。透過性の大きいイオンほどVmへの寄与が大きい。
Na⁺/K⁺-ATPasesodium-potassium ATPaseNa⁺/K⁺-ATPase（sodium-potassium ATPase）sodium-potassium ATPase（Na⁺/K⁺-ATPase）は3 Na⁺を外へ、2 K⁺を内へ運び勾配を保つ。
ポンプと受動的漏洩の釣り合いで静止定常状態resting steady state静止定常状態（resting steady state）resting steady state（静止定常状態）が成立する。