Biophysics · 26.02

ゼーマン効果

Zeeman effect

🧠 ゼーマン効果Zeeman effectゼーマン効果（Zeeman effect）Zeeman effect（ゼーマン効果）は、外部磁場が同じエネルギーをもつ磁気量子状態の縮退を解き、複数の準位へ分裂させる現象である。分裂幅は磁場強度と磁気回転比で決まり、磁気共鳴の共鳴周波数を設定する。

磁場がエネルギーを分ける

磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント） $\boldsymbol{\mu}$ をもつ粒子を静磁場 $\mathbf B_0$ へ置くと、相互作用エネルギーは $E=-\boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf B_0$ となる。磁場がないとき同じエネルギーだった状態も、磁場方向への磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント）成分が異なればエネルギーが異なる。

隣接する磁気準位間の代表的なエネルギー差は

\Delta E=\hbar|\gamma|B_0

である。 $\gamma$ は粒子・核種ごとに異なる磁気回転比であり、同じ磁場でも陽子と電子では分裂幅が異なる。

空間量子化から分光へ

シュテルンSternシュテルン（Stern）Stern（シュテルン）・ゲルラッハGerlachゲルラッハ（Gerlach）Gerlach（ゲルラッハ）実験は磁気量子状態を原子線の位置として分離した。一方、ゼーマン効果Zeeman effectゼーマン効果（Zeeman effect）Zeeman effect（ゼーマン効果）では同じ量子化quantization量子化（quantization）quantization（量子化）をエネルギー準位の分裂として捉える。

flowchart TD
  A["磁場なし：磁気準位が縮退"] --> B["静磁場 B0 を印加"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='magnetic moment'>磁気モーメント</span>との相互作用"]
  C --> D["準位が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Zeeman'>ゼーマン</span>分裂"]
  D --> E["準位差に一致する<span class='jp-term jp-term-diagram' title='electromagnetic wave'>電磁波</span>を吸収"]

電磁波electromagnetic wave電磁波（electromagnetic wave）electromagnetic wave（電磁波）の光子エネルギー $h\nu$ が $\Delta E$ と一致すると、準位間遷移が起こる。したがって共鳴条件は $h\nu=\hbar|\gamma|B_0$ 、すなわち角周波数angular frequency角周波数（angular frequency）angular frequency（角周波数）の大きさは $\omega_0=|\gamma|B_0$ となり、ラーモア歳差運動Larmor precessionラーモア歳差運動（Larmor precession）Larmor precession（ラーモア歳差運動）とNMRへ直結する。

観測上の意味

原子の電子準位では、軌道orbital軌道（orbital）orbital（軌道）角運動angular movement角運動（angular movement）angular movement（角運動）量とスピンspinスピン（spin）spin（スピン）の双方が分裂に寄与し、スペクトル線が複数に分かれる。NMRでは核スピンspinスピン（spin）spin（スピン）、ESRでは不対電子スピンspinスピン（spin）spin（スピン）のゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）準位間遷移を測定する。したがって「磁場を強くするほど準位差と共鳴周波数が増す」という比例関係が共通の基盤になる。

まとめ

外部磁場は磁気量子状態の縮退を解き、エネルギー準位を分裂させる。
隣接準位のエネルギー差は $|\gamma|B_0$ に比例し、核種や粒子によって異なる。
共鳴は光子エネルギーがゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）分裂幅に一致したときに起こる。
ゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）分裂を時間領域で見ると、ラーモア歳差運動Larmor precessionラーモア歳差運動（Larmor precession）Larmor precession（ラーモア歳差運動）と磁気共鳴につながる。