Biophysics · 26.03

ラーモア歳差運動と核磁気共鳴

Larmor precession and nuclear magnetic resonance

🧠 静磁場中の核磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント）は磁場軸の周りをラーモア歳差運動Larmor precessionラーモア歳差運動（Larmor precession）Larmor precession（ラーモア歳差運動）し、その周波数に一致する高周波high frequency高周波（high frequency）high frequency（高周波）磁場で核磁気共鳴を起こす。 NMRは「ゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）分裂―共鳴励起―緩和信号の検出」を一続きにした測定である。

ラーモア歳差運動

角運動angular movement角運動（angular movement）angular movement（角運動）量をもつ核の磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント）を静磁場 $B_0$ へ置くと、磁場から受けるトルクtorqueトルク（torque）torque（トルク）により磁場軸の周囲を歳差運動precession歳差運動（precession）precession（歳差運動）する。その角周波数angular frequency角周波数（angular frequency）angular frequency（角周波数）は

\omega_0=|\gamma|B_0,\qquad \Delta E=\hbar\omega_0

である。 $\gamma$ は核種固有の磁気回転比であり、 $\Delta E$ はゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）準位のエネルギー差を表す。よって磁場が強いほど歳差運動precession歳差運動（precession）precession（歳差運動）と共鳴の周波数は高くなる。

高周波磁場による共鳴

熱平衡thermal equilibrium熱平衡（thermal equilibrium）thermal equilibrium（熱平衡）では低エネルギー準位の核がわずかに多く、個々の磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント）を合成した巨視的macroscopic巨視的（macroscopic）macroscopic（巨視的）磁化 $M_0$ が $B_0$ 方向に生じる。これに垂直な高周波high frequency高周波（high frequency）high frequency（高周波）磁場 $B_1$ を $\omega_0$ で加えると、核がエネルギーを吸収して磁化が平衡方向から傾く。

flowchart TD
  A["静磁場 B0 で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Zeeman'>ゼーマン</span>分裂"] --> B["核磁化が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Larmor'>ラーモア</span>周波数で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='precession'>歳差運動</span>"]
  B --> C["同じ周波数の RF パルスを印加"]
  C --> D["共鳴吸収により磁化が傾く"]
  D --> E["RF 停止後に緩和し誘導信号を生む"]

信号の検出と次の物理量

高周波パルスradiofrequency pulse高周波パルス（radiofrequency pulse）radiofrequency pulse（高周波パルス）を止めると、横磁化transverse magnetization横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化）の回転が受信コイルに誘導起電力を生じ、自由誘導減衰free induction decay自由誘導減衰（free induction decay）free induction decay（自由誘導減衰）として検出される。同時に、縦磁化longitudinal magnetization縦磁化（longitudinal magnetization）longitudinal magnetization（縦磁化）はT1緩和で回復し、横磁化transverse magnetization横磁化（transverse magnetization）transverse magnetization（横磁化）はT2緩和T2 relaxationT2緩和（T2 relaxation）T2 relaxation（T2緩和）で位相を失う。

均一な物質なら共鳴周波数は主に $|\gamma|B_0$ で決まるが、電子による局所遮蔽shield遮蔽（shield）shield（遮蔽）が加わるとわずかに変化する。この差を読むのが化学シフトchemical shift化学シフト（chemical shift）chemical shift（化学シフト）である。MRIではさらに磁場勾配magnetic-field gradient磁場勾配（magnetic-field gradient）magnetic-field gradient（磁場勾配）を加え、周波数と位相へ位置情報positional information位置情報（positional information）positional information（位置情報）を埋め込む。

まとめ

核磁気モーメントmagnetic moment磁気モーメント（magnetic moment）magnetic moment（磁気モーメント）は静磁場中で $\omega_0=|\gamma|B_0$ のラーモア歳差運動Larmor precessionラーモア歳差運動（Larmor precession）Larmor precession（ラーモア歳差運動）をする。
ゼーマンZeemanゼーマン（Zeeman）Zeeman（ゼーマン）準位差に一致する周波数の高周波high frequency高周波（high frequency）high frequency（高周波）磁場が核磁気共鳴を起こす。
平衡磁化を傾けた後の誘導信号から、核の環境と緩和特性を測定できる。
NMRの周波数差、緩和、空間符号化encoding符号化（encoding）encoding（符号化）が、それぞれ分光とMRIの情報源になる。