Maxwell＝Boltzmann速度分布

🧠 同じ温度でも全分子が同じ速度で動くのではなく、マクスウェルMaxwell マクスウェル（Maxwell）Maxwell（マクスウェル） ＝ボルツマン Boltzmann ボルツマン（Boltzmann） Boltzmann（ボルツマン） 速度分布（Maxwell–Boltzmann speed distribution）に従う。

速さは単一値ではなく分布する

分布は0から立ち上がり upstroke 立ち上がり（upstroke） upstroke（立ち上がり） 最確速度 most probable speed 最確速度（most probable speed） most probable speed（最確速度） でピークとなり、高速側へ裾を引く。温度上昇でピークは低く右へ移る。

flowchart TD
  A["多数粒子の速度成分が確率分布"]
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='speed distribution'>速度分布</span>形成"]
  C["温度と分子質量で形が変化"]
  A --> B
  B --> C

Maxwell＝Boltzmann分布

常に$v_{mp}<v_{mean}<v_{rms}$。軽い分子ほど同温度で速い。

温度と分子質量の効果

速度分布の指数因子はBoltzmann分布の運動エネルギー kinetic energy 運動エネルギー（kinetic energy） kinetic energy（運動エネルギー） への適用であり、その$\langle v^2\rangle$が気体圧力gas pressure気体圧力（gas pressure）gas pressure（気体圧力）を決める。

• 分布の面積は粒子総数に対応。
• 高エネルギー側の裾にある分子が、化学反応chemical reaction 化学反応（chemical reaction）chemical reaction（化学反応） や蒸発 evaporation 蒸発（evaporation） evaporation（蒸発） に寄与する。
• 平均速度ベクトルmean velocity vector 平均速度ベクトル（mean velocity vector）mean velocity vector（平均速度ベクトル） は平衡で0でも平均速さ（mean speed）は0でない。

生体・医学での解釈

O₂とCO₂の分子運動や気体拡散 gas diffusion 気体拡散（gas diffusion） gas diffusion（気体拡散） 速度の比較に使う。平衡下の粒子速度分布は実験でMaxwell–Boltzmann分布と照合でき、Boltzmann分布は統計力学と熱力学的エントロピーの関係を記述する基盤でもある。¹²

まとめ

• 同じ温度でも全分子が同じ速度ではなく、マクスウェルMaxwell マクスウェル（Maxwell）Maxwell（マクスウェル） ＝ボルツマン Boltzmann ボルツマン（Boltzmann） Boltzmann（ボルツマン） 分布（Maxwell–Boltzmann distribution）に従う広い速度分布をもつ。
• 分布の面積は粒子総数に対応。
• O₂とCO₂の分子運動や気体の拡散速度の比較に使う。