Lambert–Beerの法則

🧠 Lambert–Beerの法則は、均一な希薄溶液 dilute solution 希薄溶液（dilute solution） dilute solution（希薄溶液） を通る単色光 monochromatic light 単色光（monochromatic light） monochromatic light（単色光） について、吸光度absorbance 吸光度（absorbance）absorbance（吸光度） が吸収物質の濃度と光路長 optical path length 光路長（optical path length） optical path length（光路長） に近似的に比例することを示す。 反射・散乱reflection and scattering反射・散乱（reflection and scattering）reflection and scattering（反射・散乱）・干渉や装置要因が小さい範囲で成り立つ。¹

透過率と吸光度

入射強度を$I_0$、試料透過後を$I$とすると、透過率transmittance透過率（transmittance）transmittance（透過率）$T$と吸光度 absorbance吸光度（absorbance） absorbance（吸光度）$A$は

で定義される。自然対数を使う指数関数的exponentially 指数関数的（exponentially）exponentially（指数関数的） 減弱$I=I_0e^{-\mu l}$と同じ構造だが、分光測定では常用対数 common logarithm 常用対数（common logarithm） common logarithm（常用対数） による吸光度 absorbance 吸光度（absorbance） absorbance（吸光度） を用いることが多い。

濃度と光路長への比例

単色光monochromatic light単色光（monochromatic light）monochromatic light（単色光）、均一な溶液、独立に吸収する分子という条件では

となる。$\varepsilon$は波長に依存するモル吸光係数 molar absorption coefficientモル吸光係数（molar absorption coefficient） molar absorption coefficient（モル吸光係数）、$c$はモル濃度、$l$は光路長 optical path length 光路長（optical path length） optical path length（光路長） である。$\varepsilon$を$\mathrm{L,mol^{-1},cm^{-1}}$、$c$を$\mathrm{mol,L^{-1}}$、$l$をcmで表せば$A$は無次元になる。

複数の吸収種 absorbing species 吸収種（absorbing species） absorbing species（吸収種） が互いに独立なら、同じ波長での吸光度 absorbance 吸光度（absorbance） absorbance（吸光度） は加算できる。

flowchart TD
  A["濃度 c または<span class='jp-term jp-term-diagram' title='optical path length'>光路長</span> l が増加"] --> B["吸収される光子の割合が増加"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='transmittance'>透過率</span> T=I/I₀ が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='exponentially'>指数関数的</span>に低下"]
  C --> D["A=-log₁₀T に変換"]
  D --> E["A=εcl：濃度に対して直線化"]

直線性が崩れる原因

散乱による見かけの吸光度 apparent absorbance 見かけの吸光度（apparent absorbance） apparent absorbance（見かけの吸光度） は比濁法turbidimetry比濁法（turbidimetry）turbidimetry（比濁法）の観測量と重なるため、濁った試料では吸収と散乱を分離する必要がある。

定量分析への利用

既知濃度の標準試料 standard sample 標準試料（standard sample） standard sample（標準試料） で$A$対$c$の検量線 calibration curve 検量線（calibration curve） calibration curve（検量線） を作り、その直線範囲 linear range 直線範囲（linear range） linear range（直線範囲） 内で未知濃度を求める。回帰の向きと予測誤差を適切に扱わないと、未知濃度へ系統誤差 systematic error 系統誤差（systematic error） systematic error（系統誤差） が入る。² 波長による$\varepsilon$の違いは吸収スペクトルabsorption spectrum吸収スペクトル（absorption spectrum）absorption spectrum（吸収スペクトル）として測定する。

⭐ 吸光度absorbance 吸光度（absorbance）absorbance（吸光度） と透過率 transmittance 透過率（transmittance） transmittance（透過率） は比例しない。 $A$が1なら$T=0.1$、$A$が2なら$T=0.01$であり、吸光度absorbance 吸光度（absorbance）absorbance（吸光度） が1増えるごとに透過率 transmittance 透過率（transmittance） transmittance（透過率） は10分の1になる。

まとめ

• 透過率transmittance 透過率（transmittance）transmittance（透過率） は$I/I_0$、吸光度absorbance 吸光度（absorbance）absorbance（吸光度） は$-\log_{10}(I/I_0)$で定義される。
• Lambert–Beerの法則$A=\varepsilon cl$は、希薄rarefaction希薄（rarefaction）rarefaction（希薄）・均一・単色光monochromatic light 単色光（monochromatic light）monochromatic light（単色光） という条件で成立する。
• 独立な複数成分の吸光度 absorbance 吸光度（absorbance） absorbance（吸光度） は波長ごとに加算できる。
• 高濃度、散乱、化学状態変化、迷光stray light 迷光（stray light）stray light（迷光） は直線性からの逸脱を生む。