動的光散乱法（dynamic light scattering）

🧠 動的光散乱 light scattering 光散乱（light scattering） light scattering（光散乱） 法は、ブラウン運動Brownian motion ブラウン運動（Brownian motion）Brownian motion（ブラウン運動） で生じる散乱光 scattered light 散乱光（scattered light） scattered light（散乱光） 強度の時間揺らぎから粒子の拡散係数 diffusion coefficient 拡散係数（diffusion coefficient） diffusion coefficient（拡散係数） を求め、流体力学的半径hydrodynamic radius 流体力学的半径（hydrodynamic radius）hydrodynamic radius（流体力学的半径） へ換算する方法である。 小粒子small-particle 小粒子（small-particle）small-particle（小粒子） ほど速く拡散するため、自己相関は速く減衰する。

ブラウン運動を散乱光で読む

溶液中の粒子はブラウン運動Brownian motionブラウン運動（Brownian motion）Brownian motion（ブラウン運動）によって位置を変える。粒子間の位相関係が時間とともに変化すると、検出器上の散乱光 scattered light 散乱光（scattered light） scattered light（散乱光） 強度$I(t)$も揺らぐ。DLSは平均散乱強度そのものではなく、異なる時刻の信号がどれほど似ているかを自己相関関数 autocorrelation function 自己相関関数（autocorrelation function） autocorrelation function（自己相関関数） で評価する。

flowchart TD
  A["粒子の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Brownian motion'>ブラウン運動</span>"] --> B["粒子間の位相関係が変化"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='scattered light'>散乱光</span>強度 I(t) が揺らぐ"]
  C --> D["自己相関の減衰率 Γ を推定"]
  D --> E["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffusion coefficient'>拡散係数</span> D=Γ/q²"]
  E --> F["Stokes–Einstein式で半径 rₕへ換算"]

相関減衰から拡散係数へ

単分散monodisperse 単分散（monodisperse）monodisperse（単分散） で球形の粒子が希薄 rarefaction 希薄（rarefaction） rarefaction（希薄） 溶液中を並進拡散する場合、電場electric field 電場（electric field）electric field（電場） 相関は指数関数的 exponentially 指数関数的（exponentially） exponentially（指数関数的） に減衰する。

$\tau$は遅延時間、$\Gamma$は減衰率、$D$は並進拡散係数 diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient） diffusion coefficient（拡散係数）、$q$は散乱ベクトル、$n$は媒質の屈折率 refractive index屈折率（refractive index） refractive index（屈折率）、$\lambda$は真空波長 vacuum wavelength真空波長（vacuum wavelength） vacuum wavelength（真空波長）、$\theta$は散乱角である。実際の装置は強度相関$g^{(2)}(\tau)$を測り、Siegert関係を介して$g^{(1)}$を求める。

拡散係数を粒径へ換算する

球形粒子に対するStokes–Einsteinの式は

である。$r_h$は粒子と一緒に動く溶媒層を含む流体力学的半径 hydrodynamic radius流体力学的半径（hydrodynamic radius） hydrodynamic radius（流体力学的半径）、$\eta$は溶媒粘度、$T$は絶対温度である。温度や粘度の入力が誤ると粒径も系統的にずれる。

💡 DLSが求めるのは幾何学的半径ではなく流体力学的半径 hydrodynamic radius 流体力学的半径（hydrodynamic radius） hydrodynamic radius（流体力学的半径） である。 多分散polydisperse 多分散（polydisperse）polydisperse（多分散） 試料で装置が返す値はしばしば見かけのz平均径 mean diameter 平均径（mean diameter） mean diameter（平均径） であり、同じ外形 external features 外形（external features） external features（外形） でも表面修飾、溶媒和solvation溶媒和（solvation）solvation（溶媒和）、分子形状が異なれば$r_h$は変わる。¹²

分布の読み方と限界

散乱強度は大粒子に強く偏るため、少量の凝集体が見かけの平均径 mean diameter 平均径（mean diameter） mean diameter（平均径） を大きくする。多分散polydisperse 多分散（polydisperse）polydisperse（多分散） 試料では相関関数が複数の減衰成分を含み、強度基準・体積基準・個数基準の粒径分布は一致しない。高濃度での多重散乱、非球形粒子、沈降に加え、極端な低濃度での粒子数揺らぎや相関ノイズも単純な換算を妨げる。

静的な散乱強度で濃度を測る比濁法turbidimetry比濁法（turbidimetry）turbidimetry（比濁法）・散乱比濁法nephelometry散乱比濁法（nephelometry）nephelometry（散乱比濁法）と異なり、DLSは時間相関から拡散速度を測る。ナノ粒子、リポソームliposomeリポソーム（liposome）liposome（リポソーム）、タンパク質凝集体の品質評価に用いられる。

まとめ

• DLSは散乱光 scattered light 散乱光（scattered light） scattered light（散乱光） 強度の時間自己相関から粒子の拡散係数 diffusion coefficient 拡散係数（diffusion coefficient） diffusion coefficient（拡散係数） を求める。
• 小粒子small-particle 小粒子（small-particle）small-particle（小粒子） ほど拡散が速く、相関関数は速く減衰する。
• Stokes–Einsteinの式による換算には温度、粘度、球形・希薄rarefaction 希薄（rarefaction）rarefaction（希薄） 系という条件が必要である。
• 少量の大粒子や凝集体が散乱強度を支配しやすい。