拡散係数―アインシュタイン–ストークス方程式

🧠 拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）$D$は拡散の速さを表す。 温度が高いほど$D$は大きく、粘度と粒子半径が大きいほど小さい。

熱揺らぎと粘性抵抗

アインシュタインEinstein アインシュタイン（Einstein）Einstein（アインシュタイン） –ストークス Stokes ストークス（Stokes） Stokes（ストークス） 式は球形粒子、希薄rarefaction 希薄（rarefaction）rarefaction（希薄） 溶液、低Reynolds数、連続流体という近似に基づく。熱揺らぎkBTが拡散を強め、粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） 抵抗6πηrが運動を妨げる。

拡散係数―アインシュタイン–ストークス方程式を表す式

$k_B$はBoltzmann定数、$T$は絶対温度、$\eta$は粘度、$r$は粒子半径である。

粒径・粘度から拡散係数へ

高粘度・大粒子ほど抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） が増えDは小さい。

flowchart TD
  A["熱揺らぎと<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>抵抗"] --> B
  B["粒径・粘度から<span class='jp-term jp-term-diagram' title='diffusion coefficient'>拡散係数</span>へ"] --> C
  C["高粘度・大粒子ほど<span class='jp-term jp-term-diagram' title='drag force'>抗力</span>が増えDは小さい"] --> D
  D["混雑した細胞内での限界"]

混雑した細胞内での限界

ブラウン運動Brownian motionブラウン運動（Brownian motion）Brownian motion（ブラウン運動）の広がりを表す$D$は高温ほど大きく、高粘度・大粒子ほど小さい。分母の$6\pi\eta r$は低レイノルズ数 Reynolds number レイノルズ数（Reynolds number） Reynolds number（レイノルズ数） でのストークスStokes ストークス（Stokes）Stokes（ストークス） 抗力 drag force抗力（drag force） drag force（抗力）に由来し、熱揺らぎと粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 抵抗の釣り合いを表す。

分子大きさ推定や生体内 in vivo 生体内（in vivo） in vivo（生体内） 拡散速度の理解に使う。細胞質の混雑や高分子の非球形性、膜との相互作用が強い場合には単純式から外れる。

まとめ

物質・熱の輸送則は、勾配、輸送係数、ならびに連続体近似の適用範囲を分けて解釈する。¹²

• アインシュタインEinsteinアインシュタイン（Einstein）Einstein（アインシュタイン）・ストークスStokes ストークス（Stokes）Stokes（ストークス） の式は球状 spherical 球状（spherical） spherical（球状） 粒子のDを温度・粘度・半径へ結びつける。高温ほどDは大きい。
• 高粘度・大粒子ほど抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） が増えDは小さい。
• 分子大きさ推定や生体内 in vivo 生体内（in vivo） in vivo（生体内） 拡散速度の理解に使う。