ストークスの抵抗法則

🧠 粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） 流体中を低速で動く球に働く抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） を記述する。 FD=6πηrvであり粘度・粒子半径・速度に比例する。

低レイノルズ数での球の抗力

粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） 流体中をゆっくり動く球では、圧力抵抗と表面の粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） せん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 抵抗を合わせた全抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） が半径r、粘度η、相対速度vに比例する。Re≪1で慣性 inertia 慣性（inertia） inertia（慣性） を無視 neglect 無視（neglect） neglect（無視） できるクリーピング流 creeping flow クリーピング流（creeping flow） creeping flow（クリーピング流） が成立条件である¹。

ストークスの抵抗法則を表す式

$F_D$は抗力 drag force抗力（drag force） drag force（抗力）、$r$は球半径、$v$は流体に対する相対速度である。Re≪1の条件が必要である。

粘性抵抗と終端速度

抗力drag force 抗力（drag force）drag force（抗力） と重力 gravity重力（gravity） gravity（重力）・浮力の釣り合いで終端速度 terminal velocity 終端速度（terminal velocity） terminal velocity（終端速度） が決まる。

flowchart TD
  A["低<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Reynolds number'>レイノルズ数</span>での球の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='drag force'>抗力</span>"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>抵抗と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='terminal velocity'>終端速度</span>"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='drag force'>抗力</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='gravity'>重力</span>・浮力の釣り合いで<span class='jp-term jp-term-diagram' title='terminal velocity'>終端速度</span>が決まる"] --> D
  D["球形・壁面という近似"]

球形・壁面という近似

ストークスStokes ストークス（Stokes）Stokes（ストークス） 抗力 drag force抗力（drag force） drag force（抗力）$F_D=6\pi\eta rv$は粘度・粒子半径・相対速度に比例し、重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力と釣り合うと終端速度 terminal velocity 終端速度（terminal velocity） terminal velocity（終端速度） が決まる。同じ抵抗係数はアインシュタインEinstein アインシュタイン（Einstein）Einstein（アインシュタイン） –ストークス Stokes ストークス（Stokes） Stokes（ストークス） 方程式で熱運動 thermal motion 熱運動（thermal motion） thermal motion（熱運動） の拡散係数 diffusion coefficient 拡散係数（diffusion coefficient） diffusion coefficient（拡散係数） へ結びつく。この式は慣性 inertia 慣性（inertia） inertia（慣性） より粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） が支配する低レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）で成立する。

赤血球沈降や微粒子・タンパク質の運動理解に使う。重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力・抗力drag force 抗力（drag force）drag force（抗力） が釣り合う終端速度 terminal velocity 終端速度（terminal velocity） terminal velocity（終端速度） から粒径や粘度を推定できるが、球形・無限媒質・壁面から十分遠いという仮定が要る。Reが十分小さい範囲を外れると抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） 係数には補正が必要となる²。

まとめ

• 粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） 流体中を低速で動く球に働く抗力 drag force 抗力（drag force） drag force（抗力） を記述する。FD=6πηrvであり粘度・粒子半径・速度に比例する。
• 抗力drag force 抗力（drag force）drag force（抗力） と重力 gravity重力（gravity） gravity（重力）・浮力の釣り合いで終端速度 terminal velocity 終端速度（terminal velocity） terminal velocity（終端速度） が決まる。
• 赤血球沈降や微粒子・タンパク質の運動理解に使う。