ハーゲン–ポアズイユの法則と流動抵抗

🧠 円管内層 inner layer 内層（inner layer） inner layer（内層） 流では流量が圧力差 pressure difference 圧力差（pressure difference） pressure difference（圧力差） と半径の4乗に比例する。 粘度と管長が大きいほど流れは減る。

円管内層流の速度分布

円管内の圧力差 pressure difference 圧力差（pressure difference） pressure difference（圧力差） が粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 抵抗に打ち勝つと放物線状速度分布ができる。定常・層流laminar flow層流（laminar flow）laminar flow（層流）・ニュートン流体Newtonian fluidニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体）・剛体円管・十分発達した流れという条件で、QはΔpに比例しLとηに反比例する。

ハーゲン–ポアズイユの法則と流動抵抗を表す式

$r$は管半径、$L$は管長、$\Delta p$は圧力差 pressure difference 圧力差（pressure difference） pressure difference（圧力差） である。抵抗$R=\Delta p/I_V$の単位はPa·s/m³となる。

圧力差から流量へ

流動抵抗は8ηL/(πr⁴)である。

flowchart TD
  A["円管両端の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='pressure difference'>圧力差</span> $\Delta p$"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>を伴う定常<span class='jp-term jp-term-diagram' title='laminar flow'>層流</span>"] --> C
  C["放物線状の速度分布"] --> D
  D["断面全体で積分<br>$Q\propto r^4\Delta p/(\eta L)$"] --> E
  E["半径の微小変化<br>抵抗を大きく変える"]

半径の4乗則と血管

ニュートンNewton ニュートン（Newton）Newton（ニュートン） の粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 法則を円管断面全体で積分すると、圧力差pressure difference 圧力差（pressure difference）pressure difference（圧力差） と流量を結ぶポアズイユ Poiseuille ポアズイユ（Poiseuille） Poiseuille（ポアズイユ） 則が得られる。ただしレイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）が大きく乱流 turbulent flow 乱流（turbulent flow） turbulent flow（乱流） 化すればこの比例関係は崩れる。循環系では、この抵抗と各部位 each site (each region) 各部位（each site (each region)） each site (each region)（各部位） の圧力降下が血管系の圧力分布を作る。

わずかな血管収縮・血管拡張が血流と血圧を大きく変える。半径の4乗依存性により軽い血管収縮でも抵抗が大きく増えるが、生体血管の弾性や血液の非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） は理想式からのずれを生む。

まとめ

血流の基礎式は有用な近似だが、血液の粘度と流れはせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度や血管径に依存する。¹²

• 円管内層 inner layer 内層（inner layer） inner layer（内層） 流では流量が圧力差 pressure difference 圧力差（pressure difference） pressure difference（圧力差） と半径の4乗に比例する。粘度と管長が大きいほど流れは減る。
• 流動抵抗は8ηL/(πr⁴)である。
• わずかな血管収縮・血管拡張が血流と血圧を大きく変える。