実在流体―ニュートンの粘性法則

🧠 実在流体real fluid 実在流体（real fluid）real fluid（実在流体） では隣接層の速度差により内部摩擦 internal friction 内部摩擦（internal friction） internal friction（内部摩擦） が生じる。 せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配 velocity gradient 速度勾配（velocity gradient） velocity gradient（速度勾配） に比例する。

速度勾配とせん断応力

隣り合う流体層に速度差があると、粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） により接線応力 tangential stress 接線応力（tangential stress） tangential stress（接線応力） τが生じる。ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） ではτと速度勾配 velocity gradient 速度勾配（velocity gradient） velocity gradient（速度勾配） が比例し、その比例係数ηの単位はPa·sである。

実在流体―ニュートンの粘性法則を表す式

$\tau$はせん断応力 shear stress せん断応力（shear stress） shear stress（せん断応力） （Pa）、$\eta$は粘度（Pa·s）、$dv/dy$は速度勾配 velocity gradient 速度勾配（velocity gradient） velocity gradient（速度勾配） （s⁻¹）である。

流体層間の粘性摩擦

ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） はη一定、非ニュートン流体non-Newtonian fluid 非ニュートン流体（non-Newtonian fluid）non-Newtonian fluid（非ニュートン流体） はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で見かけの粘度 apparent viscosity 見かけの粘度（apparent viscosity） apparent viscosity（見かけの粘度） が変わる。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='velocity gradient'>速度勾配</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='shear stress'>せん断応力</span>"] --> B
  B["流体層間の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>摩擦"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Newtonian fluid'>ニュートン流体</span>はη一定、<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian fluid'>非ニュートン流体</span>は<span class='jp-term jp-term-diagram' title='shear'>せん断</span>速度で<span class='jp-term jp-term-diagram' title='apparent viscosity'>見かけの粘度</span>が変わる"] --> D
  D["血液の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian behavior'>非ニュートン性</span>"]

血液の非ニュートン性

ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） ではせん断応力 shear stressせん断応力（shear stress） shear stress（せん断応力）$\tau$が速度勾配 velocity gradient 速度勾配（velocity gradient） velocity gradient（速度勾配） に比例し、その比例係数$\eta$を一定の粘度として扱う。この局所的な粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 法則を円管内層流 laminar flow in a circular pipe 円管内層流（laminar flow in a circular pipe） laminar flow in a circular pipe（円管内層流） へ適用するとハーゲン–ポアズイユの法則Hagen-Poiseuille lawハーゲン–ポアズイユの法則（Hagen-Poiseuille law）Hagen-Poiseuille law（ハーゲン–ポアズイユの法則）が得られる。一方、血液はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度やヘマトクリット hematocrit, Hct ヘマトクリット（hematocrit, Hct） hematocrit, Hct（ヘマトクリット） で見かけの粘度 apparent viscosity 見かけの粘度（apparent viscosity） apparent viscosity（見かけの粘度） が変わるため、非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）を考慮する。

血液は細胞を含むため非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） である。血液は低せん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） が目立つため、一定ηの近似がどの血管径・流速で妥当かを考える。

まとめ

血流の基礎式は有用な近似だが、血液の粘度と流れはせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度や血管径に依存する。¹²

• 実在流体real fluid 実在流体（real fluid）real fluid（実在流体） では隣接層の速度差により内部摩擦 internal friction 内部摩擦（internal friction） internal friction（内部摩擦） が生じる。せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配 velocity gradient 速度勾配（velocity gradient） velocity gradient（速度勾配） に比例する。
• ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） はη一定、非ニュートン流体non-Newtonian fluid 非ニュートン流体（non-Newtonian fluid）non-Newtonian fluid（非ニュートン流体） はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で見かけの粘度 apparent viscosity 見かけの粘度（apparent viscosity） apparent viscosity（見かけの粘度） が変わる。
• 血液は細胞を含むため非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） である。