実在流体―ニュートンの粘性法則

🧠 実在流体では隣接層の速度差により内部摩擦が生じる。 せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配に比例する。

速度勾配とせん断応力

隣り合う流体層に速度差があると、粘性viscosity 粘性（viscosity）viscosity（粘性） により接線応力τが生じる。ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） ではτと速度勾配が比例し、その比例係数ηの単位はPa·sである。

実在流体―ニュートンの粘性法則を表す式

$\tau$はせん断応力 shear stress せん断応力（shear stress） shear stress（せん断応力） （Pa）、$\eta$は粘度（Pa·s）、$dv/dy$は速度勾配（s⁻¹）である。

流体層間の粘性摩擦

ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） はη一定、非ニュートンnon-Newtonian 非ニュートン（non-Newtonian）non-Newtonian（非ニュートン） 流体はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で見かけの粘度が変わる。

flowchart TD
  A["速度勾配と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='shear stress'>せん断応力</span>"] --> B
  B["流体層間の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>摩擦"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Newtonian fluid'>ニュートン流体</span>はη一定、<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian'>非ニュートン</span>流体は<span class='jp-term jp-term-diagram' title='shear'>せん断</span>速度で見かけの粘度が変わる"] --> D
  D["血液の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='non-Newtonian behavior'>非ニュートン性</span>"]

血液の非ニュートン性

ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） ではせん断応力 shear stressせん断応力（shear stress） shear stress（せん断応力）$\tau$が速度勾配に比例し、その比例係数$\eta$を一定の粘度として扱う。この局所的な粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 法則を円管内層 inner layer 内層（inner layer） inner layer（内層） 流へ適用するとハーゲンHagen ハーゲン（Hagen）Hagen（ハーゲン） –ポアズイユ Poiseuille ポアズイユ（Poiseuille） Poiseuille（ポアズイユ） の法則が得られる。一方、血液はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度やヘマトクリット hematocrit, Hct ヘマトクリット（hematocrit, Hct） hematocrit, Hct（ヘマトクリット） で見かけの粘度が変わるため、非ニュートン性non-Newtonian behavior非ニュートン性（non-Newtonian behavior）non-Newtonian behavior（非ニュートン性）を考慮する。

血液は細胞を含むため非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） である。血液は低せん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） が目立つため、一定ηの近似がどの血管径・流速で妥当かを考える。

まとめ

血流の基礎式は有用な近似だが、血液の粘度と流れはせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度や血管径に依存する。¹²

• 実在流体では隣接層の速度差により内部摩擦が生じる。せん断応力shear stressせん断応力（shear stress）shear stress（せん断応力） τは速度勾配に比例する。
• ニュートン流体Newtonian fluid ニュートン流体（Newtonian fluid）Newtonian fluid（ニュートン流体） はη一定、非ニュートンnon-Newtonian 非ニュートン（non-Newtonian）non-Newtonian（非ニュートン） 流体はせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度で見かけの粘度が変わる。
• 血液は細胞を含むため非ニュートン性 non-Newtonian behavior 非ニュートン性（non-Newtonian behavior） non-Newtonian behavior（非ニュートン性） である。