レイノルズ数と臨界速度

🧠 レイノルズ数Reynolds number レイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数） は慣性力 inertial force 慣性力（inertial force） inertial force（慣性力） と粘性力 viscous force 粘性力（viscous force） viscous force（粘性力） の比を表す無次元数である。 $Re=\rho vd/\eta$で密度・速度・管径が大きいほど増える。

慣性力と粘性力の比

Reは慣性力 inertial force 慣性力（inertial force） inertial force（慣性力） と粘性力 viscous force 粘性力（viscous force） viscous force（粘性力） の比を表す無次元数で、ρ・v・代表長さcharacteristic length 代表長さ（characteristic length）characteristic length（代表長さ） dが増えるほど、ηが小さいほど乱流 turbulent flow 乱流（turbulent flow） turbulent flow（乱流） 化しやすい。臨界値critical value 臨界値（critical value）critical value（臨界値） は管入口、粗さ、曲がり、擾乱に依存する。

レイノルズ数と臨界速度を表す式

$Re$は無次元で、$d$は管径など流れを代表する長さである。

臨界速度と乱流への遷移

臨界値critical value 臨界値（critical value）critical value（臨界値） を超えると乱流 turbulent flow 乱流（turbulent flow） turbulent flow（乱流） へ移行しやすい。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='inertial force'>慣性力</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscous force'>粘性力</span>の比"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Reynolds number and critical velocity'>臨界速度</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='turbulent flow'>乱流</span>への遷移"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='critical value'>臨界値</span>を超えると<span class='jp-term jp-term-diagram' title='turbulent flow'>乱流</span>へ移行しやすい"] --> D
  D["血管へ適用するときの注意"]

血管へ適用するときの注意

レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）$\mathrm{Re}=\rho vd/\eta$は慣性力 inertial force 慣性力（inertial force） inertial force（慣性力） と粘性力 viscous force 粘性力（viscous force） viscous force（粘性力） の比であり、密度・速度・管径が大きいほど増える。臨界値critical value 臨界値（critical value）critical value（臨界値） を超えると乱流turbulent flow乱流（turbulent flow）turbulent flow（乱流）へ移行しやすく、十分に発達した円管内層流 laminar flow in a circular pipe 円管内層流（laminar flow in a circular pipe） laminar flow in a circular pipe（円管内層流） を仮定するハーゲン–ポアズイユの法則Hagen-Poiseuille lawハーゲン–ポアズイユの法則（Hagen-Poiseuille law）Hagen-Poiseuille law（ハーゲン–ポアズイユの法則）の適用範囲から外れる。

狭窄では速度増加により局所Reが上がる。円管の目安Re≈2300を血管へ機械的に適用せず、拍動・分岐・弾性を含む実際の幾何を考える。

まとめ

血流の基礎式は有用な近似だが、血液の粘度と流れはせん断 shear せん断（shear） shear（せん断） 速度や血管径に依存する。¹²

• レイノルズ数Reynolds number レイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数） は慣性力 inertial force 慣性力（inertial force） inertial force（慣性力） と粘性力 viscous force 粘性力（viscous force） viscous force（粘性力） の比を表す無次元数である。Re=ρvd/ηで密度・速度・管径が大きいほど増える。
• 臨界値critical value 臨界値（critical value）critical value（臨界値） を超えると乱流 turbulent flow 乱流（turbulent flow） turbulent flow（乱流） へ移行しやすい。
• 狭窄では速度増加により局所Reが上がる。