フィックの第一法則

🧠 フィックFick フィック（Fick）Fick（フィック） の第一法則 Fick's first law 第一法則（Fick's first law） Fick's first law（第一法則） は定常状態の流束 flux 流束（flux） flux（流束） を記述する。 $J$は濃度勾配に比例し、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）$D$を比例定数とする。

濃度勾配と流束

負号は流束 flux 流束（flux） flux（流束） が濃度勾配と反対向きであることを示す。Dが一定、一次元、定常状態なら、厚さLの膜を通る流束 flux 流束（flux） flux（流束） はおおよそD(c_1-c_2)/Lとなる。

フィックの第一法則を表す式

$J$は流束 flux流束（flux） flux（流束）、$D$は拡散係数 diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient） diffusion coefficient（拡散係数）、$dc/dx$は濃度勾配である。負号が高濃度から低濃度への向きを表す。

定常拡散の方向

負号は高濃度から低濃度へ流れることを示す。

flowchart TD
  A["濃度勾配 $dc/dx$"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='thermal motion'>熱運動</span>する粒子数に偏り"] --> C
  C["高濃度側から低濃度側へ正味移動"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='flux'>流束</span> $J=-D\,dc/dx$"] --> E
  E["面積を掛けて総輸送量へ"]

膜輸送への適用

流束flux 流束（flux）flux（流束） 密度という巨視的 macroscopic 巨視的（macroscopic） macroscopic（巨視的） な量に、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）が表す熱運動 thermal motion 熱運動（thermal motion） thermal motion（熱運動） と粘性 viscosity 粘性（viscosity） viscosity（粘性） 抵抗を組み込んだものがフィック Fick フィック（Fick） Fick（フィック） の第一法則 Fick's first law 第一法則（Fick's first law） Fick's first law（第一法則） である。膜厚membrane thickness 膜厚（membrane thickness）membrane thickness（膜厚） と分配を透過係数へまとめれば、同じ考え方を膜を介するイオン輸送へ適用できる。

膜面積を掛ければ総輸送量を求められる。反応や結合が同時に起こる組織、Dが位置依存する媒質では、境界条件と生成消滅項を含めて扱う。

まとめ

物質・熱の輸送則は、勾配、輸送係数、ならびに連続体近似の適用範囲を分けて解釈する。¹²

• 定常状態で一定の濃度勾配があるときの流束 flux 流束（flux） flux（流束） を記述する。$J$は勾配に比例し、拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）$D$を比例定数とする。
• 負号は高濃度から低濃度へ流れることを示す。
• 膜面積を掛ければ総輸送量を求められる。