フィックの第二法則

🧠 非定常状態non-steady state 非定常状態（non-steady state）non-steady state（非定常状態） で濃度分布が時間変化する場合を記述する。 局所濃度の時間変化は濃度曲線の空間的曲率 curvature 曲率（curvature） curvature（曲率） で決まる。

粒子保存と濃度曲率

局所の粒子保存と第一法則 Fick's first law 第一法則（Fick's first law） Fick's first law（第一法則） を組み合わせると第二法則 second law 第二法則（second law） second law（第二法則） が得られる。濃度分布の曲率 curvature 曲率（curvature） curvature（曲率） が正ならその点の濃度は増え、負なら減るため、時間とともに鋭い勾配が平滑化する。

フィックの第二法則を表す式

$c(x,t)$は濃度場である。ここでは$D$が位置・濃度・時間によらず一定と仮定している。

濃度分布の時間発展

尖った分布は時間とともにガウス分布 Gaussian distribution ガウス分布（Gaussian distribution） Gaussian distribution（ガウス分布） 状に広がる。

flowchart TD
  A["粒子保存と濃度<span class='jp-term jp-term-diagram' title='curvature'>曲率</span>"] --> B
  B["濃度分布の時間発展"] --> C
  C["尖った分布は時間とともに<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Gaussian distribution'>ガウス分布</span>状に広がる"] --> D
  D["境界条件と反応項"]

境界条件と反応項

フィックFick フィック（Fick）Fick（フィック） の第一法則 Fick's first law第一法則（Fick's first law） Fick's first law（第一法則）が与える流束 flux 流束（flux） flux（流束） の発散 divergence 発散（divergence） divergence（発散） を物質保存式へ入れると、局所濃度の時間変化を表す第二法則 second law 第二法則（second law） second law（第二法則） が得られる。尖った濃度分布が時間とともにガウス分布 Gaussian distribution ガウス分布（Gaussian distribution） Gaussian distribution（ガウス分布） 状へ広がることは、ランダムウォークrandom walkランダムウォーク（random walk）random walk（ランダムウォーク）で平均二乗変位が増える微視的描像と一致する。

拡散時間は距離の二乗に比例して増える。閉じた系では総粒子数を保存するが、膜流束 flux 流束（flux） flux（流束） や化学反応 chemical reaction 化学反応（chemical reaction） chemical reaction（化学反応） があれば境界条件・反応項を追加する。

まとめ

物質・熱の輸送則は、勾配、輸送係数、ならびに連続体近似の適用範囲を分けて解釈する。¹²

• 非定常状態non-steady state 非定常状態（non-steady state）non-steady state（非定常状態） で濃度分布が時間変化する場合を記述する。局所濃度の時間変化は濃度曲線の空間的曲率 curvature 曲率（curvature） curvature（曲率） で決まる。
• 尖った分布は時間とともにガウス分布 Gaussian distribution ガウス分布（Gaussian distribution） Gaussian distribution（ガウス分布） 状に広がる。
• 拡散時間は距離の二乗に比例して増える。