同位体の半減期と平均寿命

🧠 半減期は集団が半分になる時刻、平均寿命mean lifetime 平均寿命（mean lifetime）mean lifetime（平均寿命） は個々の核が崩壊まで存在する時間の期待値で、どちらも崩壊定数 decay constant 崩壊定数（decay constant） decay constant（崩壊定数） の別表現である。¹²

崩壊定数との関係

$N(t)=N_0e^{-\lambda t}$へ$N=N_0/2$を代入すると、

を得る。寿命分布lifetime distribution 寿命分布（lifetime distribution）lifetime distribution（寿命分布） の平均値は

である。したがって平均寿命 mean lifetime 平均寿命（mean lifetime） mean lifetime（平均寿命） は半減期より長い。

物理的半減期の性質

半減期は核種固有で、通常の温度・圧力・化学状態にはほぼ依存しない。一つの半減期後に1/2、二つ後に1/4、$n$回後に$2^{-n}$が残るが、有限時間で厳密に0にはならない。

生体内で観測する場合

放射性医薬品radiopharmaceutical 放射性医薬品（radiopharmaceutical）radiopharmaceutical（放射性医薬品） では物理的崩壊に生物学的排泄 biological excretion 生物学的排泄（biological excretion） biological excretion（生物学的排泄） が重なるため、観測される実効半減期 effective half-life 実効半減期（effective half-life） effective half-life（実効半減期） は短くなる。両者の関係は生物学的半減期biological half-life生物学的半減期（biological half-life）biological half-life（生物学的半減期）で扱い、核種選択への応用は診断用同位体 isotope 同位体（isotope） isotope（同位体） の選択につながる。

まとめ

• $T_{1/2}=\ln2/\lambda$、$\tau=1/\lambda$である。
• 半減期ごとに同じ割合が残り、有限時間で突然0にはならない。
• 生体内in vivo 生体内（in vivo）in vivo（生体内） の実効半減期 effective half-life 実効半減期（effective half-life） effective half-life（実効半減期） は、物理的崩壊と生物学的排泄 biological excretion 生物学的排泄（biological excretion） biological excretion（生物学的排泄） の両方で決まる。