エントロピーと秩序の関係

🧠 ボルツマン式Boltzmann equation ボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式） S=kB lnΩはエントロピーを微視状態数 number of microstates 微視状態数（number of microstates） number of microstates（微視状態数） へ結びつける。 利用可能な微視状態が多い巨視状態 macrostate 巨視状態（macrostate） macrostate（巨視状態） ほどエントロピーが大きい。

微視的状態数とエントロピー

ボルツマン式Boltzmann equation ボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式） は同じ巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） を実現する微視的配置数Ωが多いほどSが大きいことを示す。局所的に秩序が増えても、外界への熱・物質放出を含む全体のエントロピーが増えれば第二法則 second law 第二法則（second law） second law（第二法則） に反しない。

エントロピーと秩序の関係を表す式

$k_B$はボルツマン Boltzmann ボルツマン（Boltzmann） Boltzmann（ボルツマン） 定数、$\Omega$は同じ巨視的状態 macrostate 巨視的状態（macrostate） macrostate（巨視的状態） を与える微視的状態数 number of microstates 微視的状態数（number of microstates） number of microstates（微視的状態数） である。

状態数が増える方向

エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度である。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='number of microstates'>微視的状態数</span>とエントロピー"] --> B
  B["状態数が増える方向"] --> C
  C["エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく<span class='jp-term jp-term-diagram' title='multiplicity'>多重度</span>の尺度である"] --> D
  D["局所秩序と全体系"]

局所秩序と全体系

利用可能な微視状態が多い巨視状態 macrostate 巨視状態（macrostate） macrostate（巨視状態） ほどエントロピーは大きく、これは単なる見た目の「乱雑さ」より正確な定義である。孤立系isolated system 孤立系（isolated system）isolated system（孤立系） では全エントロピーtotal entropy 全エントロピー（total entropy）total entropy（全エントロピー） の増大が自発方向を決めるが、温度や圧力を外界が固定する系では、エントロピー項を組み込んだ熱力学ポテンシャルthermodynamic potential熱力学ポテンシャル（thermodynamic potential）thermodynamic potential（熱力学ポテンシャル）を使う。

タンパク質折りたたみprotein folding タンパク質折りたたみ（protein folding）protein folding（タンパク質折りたたみ） では分子内エンタルピー enthalpy エンタルピー（enthalpy） enthalpy（エンタルピー） と溶媒エントロピー solvent entropy 溶媒エントロピー（solvent entropy） solvent entropy（溶媒エントロピー） の両方を考える。エントロピーを単純に「乱雑さ」とだけ呼ぶと、熱力学的定義である可逆熱δQ_rev/Tや状態数との対応を失う。

まとめ

生物を含む系の熱力学では、保存則とエントロピー・自由エネルギーfree energy 自由エネルギー（free energy）free energy（自由エネルギー） の制約 Limitations 制約（Limitations） Limitations（制約） を同時に扱う。¹²

• ボルツマン式Boltzmann equation ボルツマン式（Boltzmann equation）Boltzmann equation（ボルツマン式） S=kB lnΩはエントロピーを微視状態数 number of microstates 微視状態数（number of microstates） number of microstates（微視状態数） へ結びつける。利用可能な微視状態が多い巨視状態 macrostate 巨視状態（macrostate） macrostate（巨視状態） ほどエントロピーが大きい。
• エントロピーは単なる見た目の乱雑さではなく多重度 multiplicity 多重度（multiplicity） multiplicity（多重度） の尺度である。
• タンパク質折りたたみprotein folding タンパク質折りたたみ（protein folding）protein folding（タンパク質折りたたみ） では分子内エンタルピー enthalpy エンタルピー（enthalpy） enthalpy（エンタルピー） と溶媒エントロピー solvent entropy 溶媒エントロピー（solvent entropy） solvent entropy（溶媒エントロピー） の両方を考える。