アイントーベン三角形と積分ベクトル

🧠 心臓全体の瞬時の電気活動を一つの積分ベクトル integral vector 積分ベクトル（integral vector） integral vector（積分ベクトル） で要約する。 アイントーベン三角形Einthoven triangle アイントーベン三角形（Einthoven triangle）Einthoven triangle（アイントーベン三角形） は右腕 right arm, RA右腕（right arm, RA） right arm, RA（右腕）・左腕left arm, LA左腕（left arm, LA）left arm, LA（左腕）・左脚を頂点とする前額面 coronal plane 前額面（coronal plane） coronal plane（前額面） モデルである。

心起電力ベクトルの投影

各誘導lead 各誘導（lead）lead（各誘導） 値は心起電力ベクトル cardiac electromotive force vector 心起電力ベクトル（cardiac electromotive force vector） cardiac electromotive force vector（心起電力ベクトル） と誘導軸 lead axis 誘導軸（lead axis） lead axis（誘導軸） の内積、すなわち投影である。三角形を等辺とする近似では三誘導の向きが60°ずつ異なり、電極電位の定義からII=I+IIIが恒等的に得られる。

アイントーベン三角形と積分ベクトルを表す式

各誘導lead 各誘導（lead）lead（各誘導） を同じ時刻・同じ符号規約 sign convention 符号規約（sign convention） sign convention（符号規約） で定義したとき、電極電位の差からこの関係が成り立つ。

三つの肢誘導の幾何学

誘導I・II・IIIは心起電力ベクトル cardiac electromotive force vector 心起電力ベクトル（cardiac electromotive force vector） cardiac electromotive force vector（心起電力ベクトル） の各軸への投影を測る。

flowchart TD
  A["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cardiac electromotive force vector'>心起電力ベクトル</span>の投影"] --> B
  B["三つの<span class='jp-term jp-term-diagram' title='limb lead'>肢誘導</span>の幾何学"] --> C
  C["誘導I・II・IIIは<span class='jp-term jp-term-diagram' title='cardiac electromotive force vector'>心起電力ベクトル</span>の各軸への投影を測る"] --> D
  D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Einthoven'>アイントーベン</span>モデルの近似"]

アイントーベンモデルの近似

体表電位body surface potential体表電位（body surface potential）body surface potential（体表電位）を右腕 right arm, RA右腕（right arm, RA） right arm, RA（右腕）・左腕left arm, LA左腕（left arm, LA）left arm, LA（左腕）・左脚の3点で測ると、アイントーベン三角形Einthoven triangle アイントーベン三角形（Einthoven triangle）Einthoven triangle（アイントーベン三角形） 上の各誘導 lead 各誘導（lead） lead（各誘導） は心起電力ベクトル cardiac electromotive force vector 心起電力ベクトル（cardiac electromotive force vector） cardiac electromotive force vector（心起電力ベクトル） の異なる軸への投影になる。この幾何学に、電極間の電位差 potential difference 電位差（potential difference） potential difference（電位差） として定義した標準双極肢誘導standard bipolar limb leads 標準双極肢誘導（standard bipolar limb leads）standard bipolar limb leads（標準双極肢誘導） I・II・IIIを対応させると、$II=I+III$が得られる。

アイントーベンの法則Einthoven's law アイントーベンの法則（Einthoven's law）Einthoven's law（アイントーベンの法則） としてII=I+IIIが成り立つ。心臓が三角形中心にある均一容積導体 volume conductor 容積導体（volume conductor） volume conductor（容積導体） という単純化を用いるため、実際の体形や組織導電率は完全には表さない。

まとめ

ECG誘導は心臓電気ベクトルを異なる方向から観察する投影であり、四肢誘導limb leads 四肢誘導（limb leads）limb leads（四肢誘導） 間には幾何学的関係がある。¹²

• 心臓全体の瞬時の電気活動を一つの積分ベクトル integral vector 積分ベクトル（integral vector） integral vector（積分ベクトル） で要約する。アイントーベン三角形Einthoven triangle アイントーベン三角形（Einthoven triangle）Einthoven triangle（アイントーベン三角形） は右腕 right arm, RA右腕（right arm, RA） right arm, RA（右腕）・左腕left arm, LA左腕（left arm, LA）left arm, LA（左腕）・左脚を頂点とする前額面 coronal plane 前額面（coronal plane） coronal plane（前額面） モデルである。
• 誘導I・II・IIIは心起電力ベクトル cardiac electromotive force vector 心起電力ベクトル（cardiac electromotive force vector） cardiac electromotive force vector（心起電力ベクトル） の各軸への投影を測る。
• アイントーベンの法則Einthoven's law アイントーベンの法則（Einthoven's law）Einthoven's law（アイントーベンの法則） としてII=I+IIIが成り立つ。