スティーヴンスのべき法則

🧠 スティーヴンスのべき法則 power law べき法則（power law） power law（べき法則） は、知覚量$S$を物理刺激$I$のべき乗で近似する古典モデルである。 指数$n$が1未満なら知覚量は物理量より遅く増え、1より大きければ速く増える。ただし指数は課題・文脈・強度範囲でも変わりうる。¹

ウェーバー・フェヒナーの法則Weber-Fechner lawウェーバー・フェヒナーの法則（Weber-Fechner law）Weber-Fechner law（ウェーバー・フェヒナーの法則）が対数関係 logarithmic relationship 対数関係（logarithmic relationship） logarithmic relationship（対数関係） を導くのに対し、スティーヴンスの法則は刺激様式ごとに異なる指数を許す。ただし両者は単純な二者択一ではなく、弁別と強度評定という同じ内部表現の異なる側面として両立しうる。² 聴覚では、この考え方がソーン尺度sone scaleソーン尺度（sone scale）sone scale（ソーン尺度）の比率表現に使われる。

べき法則

閾値近傍などでは、閾値項を含む三パラメータ parameter パラメータ（parameter） parameter（パラメータ） 型の方がよく適合する場合がある。¹

• $S$：知覚量
• $I$：物理的刺激強度
• $k$：尺度定数 scale constant尺度定数（scale constant） scale constant（尺度定数）
• $n$：感覚ごとの指数

明るさやラウドネス loudness ラウドネス（loudness） loudness（ラウドネス） は一般に圧縮型 compressive 圧縮型（compressive） compressive（圧縮型） で、電気刺激など危険性に直結する刺激では拡大型 expansive 拡大型（expansive） expansive（拡大型） になりうる。

💡 ウェーバーWeber ウェーバー（Weber）Weber（ウェーバー） ＝フェヒナー Fechner フェヒナー（Fechner） Fechner（フェヒナー） の法則が対数関係 logarithmic relationship 対数関係（logarithmic relationship） logarithmic relationship（対数関係） を、スティーヴンスのべき法則 power law べき法則（power law） power law（べき法則） が感覚様式 modality 感覚様式（modality） modality（感覚様式） ごとに異なる指数を使うが、どちらも測定課題と刺激範囲に依存する近似モデルである。

まとめ

• スティーヴンスのべき法則 power law べき法則（power law） power law（べき法則） は$S=kI^n$で知覚量を表す。
• 指数$n$は感覚様式 modality 感覚様式（modality） modality（感覚様式） ごとに異なる。
• フォンphonフォン（phon）phon（フォン）が対数的なラウドネスレベル loudness level ラウドネスレベル（loudness level） loudness level（ラウドネスレベル） なのに対し、ソーンsone ソーン（sone）sone（ソーン） はべき法則 power law べき法則（power law） power law（べき法則） に基づく比率尺度 ratio scale 比率尺度（ratio scale） ratio scale（比率尺度） である。