Biophysics · 20.06

ストークスの抵抗法則

Stokes’ drag law

🧠 粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）流体中を低速で動く球に働く抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）を記述する。 FD=6πηrvであり粘度・粒子半径・速度に比例する。

低レイノルズ数での球の抗力

粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）流体中をゆっくり動く球では、表面のせん断に由来する抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）が半径r、粘度η、相対速度vに比例する。Re≪1で慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）を無視neglect無視（neglect）neglect（無視）できるクリーピング流creeping flowクリーピング流（creeping flow）creeping flow（クリーピング流）が成立条件である。

ストークスの抵抗法則を表す式

F_D=6\pi\eta rv

$F_D$ は抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）、 $r$ は球半径、 $v$ は流体に対する相対速度である。Re≪1の条件が必要である。

粘性抵抗と終端速度

抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）と重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力の釣り合いで終端速度terminal velocity終端速度（terminal velocity）terminal velocity（終端速度）が決まる。

flowchart TD
  A["低<span class='jp-term jp-term-diagram' title='Reynolds number'>レイノルズ数</span>での球の<span class='jp-term jp-term-diagram' title='drag force'>抗力</span>"] --> B
  B["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>抵抗と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='terminal velocity'>終端速度</span>"] --> C
  C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='drag force'>抗力</span>と<span class='jp-term jp-term-diagram' title='gravity'>重力</span>・浮力の釣り合いで<span class='jp-term jp-term-diagram' title='terminal velocity'>終端速度</span>が決まる"] --> D
  D["球形・壁面という近似"]

球形・壁面という近似

ストークスStokesストークス（Stokes）Stokes（ストークス）抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力） $F_D=6\pi\eta rv$ は粘度・粒子半径・相対速度に比例し、重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力と釣り合うと終端速度terminal velocity終端速度（terminal velocity）terminal velocity（終端速度）が決まる。同じ抵抗係数はアインシュタインEinsteinアインシュタイン（Einstein）Einstein（アインシュタイン）–ストークスStokesストークス（Stokes）Stokes（ストークス）方程式で熱運動thermal motion熱運動（thermal motion）thermal motion（熱運動）の拡散係数diffusion coefficient拡散係数（diffusion coefficient）diffusion coefficient（拡散係数）へ結びつく。この式は慣性inertia慣性（inertia）inertia（慣性）より粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）が支配する低レイノルズ数Reynolds numberレイノルズ数（Reynolds number）Reynolds number（レイノルズ数）で成立する。

赤血球沈降や微粒子・タンパク質の運動理解に使う。重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力・抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）が釣り合う終端速度terminal velocity終端速度（terminal velocity）terminal velocity（終端速度）から粒径や粘度を推定できるが、球形・無限媒質・壁面から十分遠いという仮定が要る。

まとめ

粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）流体中を低速で動く球に働く抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）を記述する。FD=6πηrvであり粘度・粒子半径・速度に比例する。
抗力drag force抗力（drag force）drag force（抗力）と重力gravity重力（gravity）gravity（重力）・浮力の釣り合いで終端速度terminal velocity終端速度（terminal velocity）terminal velocity（終端速度）が決まる。
赤血球沈降や微粒子・タンパク質の運動理解に使う。