Biophysics · 24.04

粘弾性II：応力緩和（stress relaxation）とエネルギー散逸（energy dissipation）

Viscoelasticity II — stress relaxation, energy dissipation

🧠 粘弾性viscoelasticity粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性）材料では、一定変形を保っても必要な力が低下し、負荷と除荷の差に相当する力学的エネルギーが熱として失われる。

応力緩和

応力緩和stress relaxation応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和）は、ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）を一定に保ったとき、応力が時間とともに低下する現象である。マクスウェルMaxwellマクスウェル（Maxwell）Maxwell（マクスウェル）モデルでは、ダッシュポットdashpotダッシュポット（dashpot）dashpot（ダッシュポット）が徐々に伸びるため、ばねspringばね（spring）spring（ばね）が負担する応力が減る。

単一の緩和時間 $τ$ で近似すれば、

\sigma(t)=\sigma_0e^{-t/\tau}

となる。実際の組織には複数の構造階層structural hierarchy構造階層（structural hierarchy）structural hierarchy（構造階層）があるため、通常は複数の時間定数が重なる。

ヒステリシスとエネルギー散逸

負荷曲線loading curve負荷曲線（loading curve）loading curve（負荷曲線）と除荷曲線unloading curve除荷曲線（unloading curve）unloading curve（除荷曲線）が一致しない履歴依存性をヒステリシスhysteresisヒステリシス（hysteresis）hysteresis（ヒステリシス）という。応力–ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）線図で両曲線に囲まれた面積は、1周期あたりに散逸dissipate散逸（dissipate）dissipate（散逸）する単位体積当たりのエネルギーに対応する。

flowchart TD
  A["組織へ負荷"] --> B["弾性要素へエネルギーを蓄える"]
  B --> C["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='viscosity'>粘性</span>抵抗で一部を熱へ変換する"]
  C --> D["<span class='jp-term jp-term-diagram' title='unloading curve'>除荷曲線</span>が<span class='jp-term jp-term-diagram' title='loading curve'>負荷曲線</span>とずれる"]
  D --> E["曲線間の面積<br><span class='jp-term jp-term-diagram' title='dissipate'>散逸</span>エネルギー"]

生体組織での意味

腱・軟骨・椎間板intervertebral disc椎間板（intervertebral disc）intervertebral disc（椎間板）の粘弾性viscoelasticity粘弾性（viscoelasticity）viscoelasticity（粘弾性）は、急な衝撃を弱めて負荷を時間的に分散する。一方、繰り返し負荷では散逸dissipate散逸（dissipate）dissipate（散逸）と微小損傷が蓄積しうるため、応力–ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）線図の測定には負荷速度と保持時間の記載が必要である。動脈壁の拍動応答は伸展性distensibility伸展性（distensibility）distensibility（伸展性）にも影響する。

💡 クリープcreepクリープ（creep）creep（クリープ）は「一定応力でひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）が増える」、応力緩和stress relaxation応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和）は「一定ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）で応力が減る」。何を一定にしたかで区別する。

まとめ

一定ひずみstrainひずみ（strain）strain（ひずみ）下で応力が低下する現象が応力緩和stress relaxation応力緩和（stress relaxation）stress relaxation（応力緩和）である。
負荷・除荷曲線unloading curve除荷曲線（unloading curve）unloading curve（除荷曲線）間の面積は、粘性viscosity粘性（viscosity）viscosity（粘性）による散逸dissipate散逸（dissipate）dissipate（散逸）エネルギーを表す。
生体組織の測定値は、負荷速度・保持時間・反復回数とともに解釈する。